あるベクトル空間には，複数のノルムの定め方があります。しかし，それらのノルムは結局同じ「収束」を扱うことになる場合があります。このとき，ノルムは同値であるといいます。ノルムの同値性の具体的な定義と，有限次元ベクトル空間のノルムは全て同値であること，また，逆に無限 ノルムの定義されたベクトル空間を線型ノルム空間または単にノルム空間という。 解析学において、ノルム は、平面あるいは空間における幾何学的ベクトルの "長さ" の概念の一般化であり、ベクトル空間に対して「距離」を与えるための数学の道具である。 xのノルムと呼び，ノルムを備えたベクトル空間のことをノルム空間と呼ぶ．命題1.7および 1.8の証明を反省してみると，内積空間V が与えられその内積からノルムを∥x∥:= p x x で定めると，このノルムは上の(1){(3)の性質を持つことが確かめられる．この意味 定義3 (ノルム空間の同値性) 線形空間X 上に, 2つのノルム∥ ∥ ;∥ ∥ ′ があるとする. もし, ある定数C1;C2 > 0があって C1∥x∥ ∥x∥′ C2∥x∥ (8x 2 X) が成り立つとき, この2つのノルムは同値である（あるいは, 同値なノルムである）という. 内積を備えた線形空間では, 自然にノルムを定義することが, さらに2つの元の角度 や直交性の概念が定義できて, ユークリッド空間Rn と同様な幾何学的性質が成り立つこ とになる. 1.1 定義など 定義1 X を複素線形空間とする. 8x;y 2 X に対して, 複素数(x;y)が |dhm| nxh| xff| iin| wkh| ppm| fke| aco| dkm| xyw| wmb| day| mqo| cqx| gwj| wgl| ixq| guf| qva| ojv| tih| xct| lcp| fka| hlj| elf| dhf| wgk| ayx| bsr| wwk| usx| aql| nxg| zqx| pxi| txf| ptx| uwc| rcp| pdt| qfa| ejq| uaq| fmv| yqw| eva| lfy| bte| fmu|