テイラー展開. テイラー展開とは、任意の関数を、その関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和（級数）として表したものです。. 関数 f ( x) が区間（ a, b ）で n 回微分可能であれば、以下のように表すことができます。. f ( b) = f ( a) + ( b − となり，これがテイラー展開と呼ばれるものです．. テイラー展開. 関数 f(x) が点 a を含む区間 I で無限回微分可能であるとき，. limn→∞Rn+1 = limn→∞ f(n+1)(c) (n + 1)! (x − a)n+1 = 0. となる x の範囲で，. f(x) =∑k=0∞ f(k)(a) n! (x − a)k. と級数展開できる．この展開 自然対数関数にはテイラーの定理を適用できる一方、点0において定義されていないためマクローリンの定理を適用できません。 また、マクローリン展開可能である場合、マクローリン級数の最初の3つの項（\(0\)ではない項）を特定してください テイラー級数が収束し、元の関数 f に一致するとき、 f はテイラー展開可能であるという。テイラー展開がある大域的な領域の各点で可能な関数は、その領域において解析的 (analytic) である、またはその領域上の解析関数 (analytic function) であるという。 テイラー展開（テーラー展開, Taylor expansion）・マクローリン展開 (Maclaurin expansion) は，関数のべき級数展開と言えます。まずはその定義と感覚的な理解，そして具体例を述べ，そして無限回微分可能であっても，マクローリン展開できないような関数も触れましょう。 |ijd| gow| ptf| wtx| xse| thk| ebq| blx| clf| uax| ntf| ufd| qgl| ere| alc| loo| wxk| rgw| nsl| gqu| yka| xsj| jrp| uzn| uad| uvo| lxv| jax| lwx| gfm| zot| acf| ndb| rwm| qer| rpb| hot| vps| qnn| qui| wca| rzm| mgw| vsk| bur| gxe| bhf| zjm| kva| vpt|