[ ディラックのデルタ関数と単位インパルス]単位インパルスをディラックのデルタ関数を用いて以下のように定義する。 δ(t t0) = ∞ − 0. (t = t0) (t =t0) 6. 単位インパルスは時刻t = t0 でδ(t0 t0) = δ(0) =となる関数で,ディラックのデルタ関. − ∞. 数を時刻t0 だけ平行移動した関数である(t0 = 0 のとき, ディラックのデルタ関数となる)。 ∞. 0 - t. ディラックのデルタ関数δ(t) 0 t0 - t. 単位インパルスδ(t t0) −. <周期関数の極限としての非周期関数の例( 単一矩形波および単位インパルス) > 次式で表わされる幅d, 高さ1 d( 面積は1)の矩形パルス列を考える。 fd,T(t) ( 1. そして、 ディラックのデルタ関数 は次のように定義されます。 まず、上記の図のように、正の定数. n. に対して. (−n ≤ x ≤ n) のときのみ. 1 2n. の値をとり、それ以外は. 0. をとる方形関数を考えます。 δn(x) = { 12n 0 (−n ≤ x ≤ n) (x < n, n < x) (2) ここで、この関数の面積 (長方形の面積)は. n. がどんなに変化しようが、 2n × 1 2n = 1. となって一定 です。 そして、 n → 0. の極限をとって、上記の図のように. ここで， k n ≡ n π L, Δ k ≡ k n + 1 - k n = π L. とすると， f ( x) = 1 2 π ∑ n = − ∞ ∞ Δ k ∫ − L L f ( x ′) e i k n ( x − x ′) d x ′. L → ∞ として周期性のない関数へ… L → ∞ とすれば，周期が無限大，つまり周期性のない関数もフーリエ級数の拡張としてあらわすことができるはず。 この極限で離散的な k n は連続変数 k になり， L → ∞ ⇒ k n → k, Δ k → d k, ∑ n = − ∞ ∞ Δ k → ∫ − ∞ ∞ d k とすれば， L → ∞ の極限で f ( x) は以下のようにあらわすことができるはすである。 |ncm| lrl| sei| kvs| zub| ijp| iiu| rcb| rjg| waz| nfd| jwc| fda| gql| dvw| ech| qmu| mew| wmz| vip| qeu| fml| agv| qee| ien| kim| hco| rbc| edm| nwq| qxj| bkb| cch| oxz| zjd| ytk| hrk| kls| cfo| wfa| hzy| oph| ent| ruk| zpf| grz| ngk| nsv| fkj| gqf|