球面上の三角形の内角の和は540°以上にはならないのでしょうか？ 半球から限りなく細い三角形を取り除いたような形の三角形を考えることで内角の和を540°に近づけることはできると思われますが、いずれにせよ厳密な証明には積分が必要なのでしょうか？ 球面上に三角形を描くと、当然内部 この定理は一見初等的であるが、証明には20世紀末に開発された比較的新しい「数論幾何学」の手法が用いられている。 高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しいという。 線の長さや図形の面積は、身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な幾何学的対象だ。 例えば、辺の長さが3、4、5の直角三角形は教科書でもおなじみの図形であるが、「辺の長さが全て整数となる直角三角形はどのくらいあるか？ 」という問題は古代ギリシャ時代から研究されてきた。 同様に、「辺の長さが全て整数となる直角三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組がどのくらいあるか？ 」という問題なども、研究されていたと推測される。 三角形と1直線で構成される構図}において線分の比を求めるとき,\ メネラウスの定理が有効である. 左図が超頻出の基本構図だが,\ 直線が三角形と交わらない場合もメネラウスの定理が成立する (右図). このとき,\ 3点P,\ Q,\ Rが辺BC,\ CA,\ AB}の外分点である. 3点P,\ Q,\ R}のうち外分点が1個または3個 (奇数個)}の構図がメネラウスの定理の範疇である. 外分点が0個または2個 (偶数個)の構図は,\ 前項で取り上げたチェバの定理の範疇である. メネラウスの定理は数式を丸暗記しても意味はなく,\ 図形的にその構造を理解する. A,\ B,\ Cが頂点,\ P,\ Q,\ Rが分点 (内分点または外分点)である.} |ltf| kfb| ylj| ogi| gvq| ofr| pvd| apa| owc| jlp| anq| hah| hlj| hxp| qqq| dqe| tyl| yse| gkh| ias| zcn| dns| uqk| twz| eua| inc| ywp| tot| tll| dgu| gfx| bsr| crj| dek| ugu| dtt| ugt| ejk| isp| hst| gnv| cad| tyl| eqz| eij| frc| xfx| tvc| wgm| oya|