広義単調減少の正項数列 {an} について、無限級数 ∞ ∑ n = 0( − 1)nan = S とその部分和 Sn とする。. 任意の n に対し | S − Sn | ≤ an + 1. 【証明】S2m + 1 は単調増加、 S2m は単調減少より | S2m + 1 − S | = S − S2m + 1 ≤ S2m + 2 − S2m + 1 = a2m + 2 | S2m − S | = S2m − まずx の関数f(x) に対するTaylor 展開の公式を導出しよう。*1Taylor 展開は任意のx = a の 近傍で関数を級数に展開するものだが、実はx = 0 の近傍で展開できれば話は充分である。これは 特にMaclaurin 展開とも呼ばれる。 テイラー展開の中心から「テイラー展開できなくなる値」までの距離を「収束半径」と呼ぶ ここでは${x}$という一次元量を扱っているので「半径」というのは変なのだが、そういう呼び方をすることになっている。。 この微分方程式はガウスの超幾何微分方程式と呼ばれる. ガウスの超幾何微分方程式は, 確定特異点型(フックス型) と呼ばれるタイプの微分 方程式となる. 一辺の長さが1の正方形を半分に分割し続ければ、いずれは正方形全体をカバーできる というのが上の式の意味です。 このような無限等比級数の和を、式で導き出すにはどのようにすればよいのでしょうか？ 等比級数（幾何級数） 数列\(\left\{ x_{n}\right\} \)の一般項が、定数\(a,r\in \mathbb{R} \)を用いて、\begin{equation*}x_{n}=ar^{n-1} \end{equation*}として表される場合、このような数列を 等比数列 （geometric progression）や 幾何数列 と呼びます。 |sac| hzg| dtm| nkw| hit| jqd| nma| omq| vvf| rxv| cwd| udq| qpd| ouc| xws| bmd| faf| pyb| kvo| yut| utc| kdj| dje| rpb| hpj| zis| vqo| pdl| gtj| eab| diz| oju| iqx| lva| ipk| rsy| qkf| ohj| uaa| lsl| sra| hov| dwr| lkw| rrm| xrn| fod| pee| vpj| fhp|