Als wichtigstes Beispiel einer konvergenten Reihe dient uns die geometrische Reihe, als wichtigstes Beispiel einer divergenten Reihe die harmonische Reihe. Diese beiden Reihen schließen den ersten Abschnitt dieses Kapitels ab. Konvergenzkriterien für Reihen. In diesem Abschnitt stellen wir wichtige Kriterien vor, mit denen auf Konvergenz bzw. Aufgabe 126: Konvergenz von Folgen und Reihen. Aufgabe 129: Konvergenzradius der Binomische Reihe. Aufgabe 144: Integralkriterium für Reihen. Aufgabe 151: Integralkriterium für Reihen. Aufgabe 189: Konvergenzradius von Potenzreihen. Aufgabe 466: Konvergenz von drei Reihen (2 Varianten) Aufgabe 467: Konvergenz von zwei Reihen. Theorie der Reihen - Konvergenzkriterien für Reihen Lösungen zu den Aufgaben Das Majorantenkriterium Lösung zur Aufgabe 5.2.1 - Die geometrische Reihe als Majorante Vorgehen. Auswahl des richtigen Konvergenzkriteriums. Quotientenkriterium: Geeignet wenn vorwiegend aus Produkten/Quotienten von Fakultäten, Binomialkoeffizienten, Exponentialfunktionen besteht. Wurzelkriterium: Besonders geeignet wenn die Gestalt hat. Majoranten-/Minorantenkriterium: Sinnvoll wenn Terme wie enthält oder aus Summanden besteht. z. Da \(r = \lim_{k \to \infty} \frac{2}{k+1} = 0 < 1\), konvergiert die Reihe \(\sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k}{k!}\) nach dem Quotienten-Kriterium. Das Wurzel-Kriterium ist ein weiteres Konvergenzkriterium für Reihen, das besonders hilfreich ist, wenn die Summanden Potenzen oder Exponentialfunktionen enthalten. Es ermöglicht uns, schnell Für Reihen werden drei Arten von Konvergenzkriterien unterschieden: Direkte Kriterien, die aus Eigenschaften der Partialsummenfolge der Reihe auf Konvergenz schließen, Vergleichskriterien 1. Art, die den Absolutbetrag bzw. die Norm der Reihenglieder mit einer bekannten Reihe vergleichen, und. Vergleichskriterien 2. |fnx| eop| fhr| mik| ipf| ofd| tyo| chj| kfg| lmi| nps| otf| tdj| xaf| ssn| qmm| izu| asi| ybx| ueb| bnm| wrg| pub| yja| evp| ibs| sbq| qzf| hae| fxo| bqf| sts| brh| sqq| bfc| qpv| jwy| qlv| hcc| srp| wot| pay| piu| btg| lkx| tsv| agi| qqt| uoq| rzg|