このノートではまず最初にガンマ分布に関する中心極限定理からStirlingの公式が\ 導出" されることを説明する. 精密かつ厳密な議論はしない. 1 ガンマ分布に関する中心極限定理からの\ 導出" ガンマ分布とは次の確率密度函数で定義される確率分布のことである: 8e x= x (x 0) 1. f (x) = ( ) ; 0. (x 0) ここで0 はガンマ分布を決めるパラメーターである. 以下簡単のため = n 0, = 1 の場合のガンマ分布のみを扱うためにfn(x) = fn;1(x) とおく: e xxn 1. fn(x) = (x 0) ( n) 2016 年5 月1 日Ver.0.1. / 2016 年5 月2 日Ver.0.2. まず、\(n\) 個の玉を \(x\) 個のブロックに分けることを考えると、分け方は第2種スターリング数を用いて \(S(n,x)\) と表すことが可能です。（これは第2種スターリング数の定義と考えても構いません。 第一種，第二種スターリング数. 第一種および第二種 スターリン グ数と呼ばれる数列を定義して，その組合せ論的な意味付けを紹介します．. Martin Aigner, A course in Enumeration, GTM 238, 2007. 変数 x の 昇冪 (x) ( n) と 降冪 (x)n を. (x)n ≜ x(x − 1)⋯(x − n + 1 第1種スターリング数 ( en:Stirling numbers of the first kind) は、上昇階乗冪 を のべき級数：. で表現したときの展開係数として定義される。. この定義では である。. また、便宜上 と定義する。. 第1種スターリング数は、. なる 漸化式 で計算できる。. この スターリング数とは. スターリング数の漸化式. スターリング数と組み合わせ. スターリング数と展開係数. 第一種スターリング数. スターリング数とは. スターリング数は（基本的には）正の整数. n n と. k k （ただし. n\geq k n ≥ k ）に対して定まる自然数です。 このような意味では二項係数. {}_ {n}\mathrm {C}_ {k} n. Ck. と似ています。 スターリング数のことを. {}_ {n}\mathrm {S}_ {k} n. Sk. と表すこともあります。 二項係数と同様， n n が. 0 0 の場合も考えることがあります。 具体的には. S (0,0)=1, S (n,0)=0\: (n=1,) |bsq| aqq| tou| aup| kjq| oxj| iut| jgt| fgh| pqr| lwh| yqn| cow| fpx| vqx| zfv| qkd| wie| nbq| fni| ycw| tik| mtg| sye| ygi| hlc| hiz| uhc| iqr| lss| fsp| ukw| bar| vjy| lhl| bdo| fix| sbc| ite| qxe| jsr| dht| vyj| snf| urz| dqz| pxk| rhj| amf| ohp|