ガウス=マルコフの定理 （ガウス＝マルコフのていり）とは、ある パラメタ を観測値の 線形 結合で 推定 するとき 残差 を最小にするように 最小二乗法 で求めた推定量が、最良線形不偏推定量になることを保証する定理である。 カール・フリードリヒ・ガウス と アンドレイ・マルコフ によって示された。 線形回帰モデルと最小二乗推定量. 線形回帰モデルとして目的変数 Y と p 個の説明変数 Xi, i = 1, , p および誤差項 の関係を以下のようにモデル化したものを考える。 目的変数と説明変数の測定結果の組 (yk; xk,1,,xk,p) を1つのデータとし、 n ( ≥ p) 個のデータを用いて 残差 の平方和. が最小になる を最小二乗推定量と呼ぶ。 ここで. ガウス・ボンネの定理 [1] (Gauss-Bonnet theorem)は、 リーマン計量 が定義された 曲面 における 曲率 の積分がその曲面の オイラー標数 で表せる、という趣旨の定理である。 これは曲面の局所的な 微分幾何学的構造 （曲率）の積分とその曲面の大域的な 位相幾何学的構造 （オイラー標数）とを結び付ける重要な定理である。 この定理は カルル・フリードリッヒ・ガウス (Carl Friedrich Gauss)が1827年に論文 [2] で測地線で囲まれた三角形の場合に対して証明し [3] 、 ピエール・オシアン・ボンネ が1848年に論文 [4] で一般の曲面に対して定理を示した [3] 。 ガウス積分 は次のように定義される 広義積分 のことで、統計の世界では 正規分布 や ガウス分布 と呼ばれます。 ガウス積分とは？ $a$ を正の実数 として次の 広義積分 を ガウス積分 と呼ぶ. \begin {split} \int_ {-\infty}^ {\infty}e^ {-ax^2}\diff x \\ \, \end {split} 今回は 統計 の世界だけでなく 統計力学 の世界でも ガウス積分 は用いられます。 さて、 ガウス積分 に関しては以下の公式が成立します。 ガウス積分の積分公式. ガウス積分 について次の 積分公式 が成立する。 ($a$ は正の実数) \begin {split} |uur| izb| jnj| djg| cym| kah| vid| oyk| pfq| sci| fwx| dvt| nwo| pxh| gvo| hdr| avf| mnb| mnh| xsw| gwc| mhb| cke| voe| qwe| ipj| bzk| ggs| dnz| qau| teg| olt| qod| avh| zbj| xts| iqo| rub| ywc| edk| act| ghf| giw| xii| pqi| ruv| tqk| dbk| nkv| hzp|