Die verallgemeinerte Dreiecksungleichung erweitert die Dreiecksungleichung aus Satz 5221C auf endlich viele Summanden. Satz 5221D (Verallgemeinerte Dreiecksungleichung) Seien für n ∈ N n\in \dom N n ∈ N mit n ≥ 1 n\geq1 n ≥ 1 die a 1 , a 2 , … , a n a_1,a_2,\ldots,a_n a 1 , a 2 , … , a n reelle Zahlen , dann gilt: (umgekehrte Dreiecksungleichung) Beweis. Wir beweisen nur (a), den Beweis der umgekehrten Dreiecksungleichung k¨onnen Sie direkt aus der Analysis I abschreiben. Sie m ¨ussen lediglich an einigen Stellen " |" durch " k" ersetzen. F¨ur alle x∈V gilt mit Hilfe der Dreiecksungleichung 0 = k0k= kx−xk≤kxk+kxk= 2kxk. Also ist kxk≥0. 6 Aufgabe ist es, die umgekehrte Dreiecksungleichung für beliebige Normen im Nach der Dreiecksungleichung ist im Dreieck die Summe der Längen zweier Seiten und stets mindestens so groß wie die Länge der dritten Seite . Das heißt formal: Man kann auch sagen, der Abstand von A nach B ist stets höchstens so groß wie der Abstand von A nach C und von C nach B zusammen, oder um es populär auszudrücken: „Der direkte Zahlenbereich: Komplexe Zahlen. Das ist die Dreiecksungleichung für komplexe Zahlen: Sei z1, z2 in C (komplex) | z1 + z2 | ≤ |z1| + |z2| Folgern Sie aus der Dreiecksugleichung, dass für z1,z2 in C auch folgende Ungleichung gilt:Es gilt damit die umgekehrte Dreiecksungleichung. Folgerungen Die Dreiecksungleichung gilt für zwei Summanden a, b und daher - etwa beweisbar über vollständige Induktion - auch für eine endliche Summe reeller Zahlen a 1, a 2, … a n, n als natürliche Zahl: = = ≤ n i i n i a i a 1 1. Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten! Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt! Dreiecksungleichungen verständlich erklärt vorgerechnete Aufgaben schneller Lernerfolg Klicken und lernen! Die Dreiecksungleichungen besagen, dass die Summe zweier Seitenlängen immer größer ist, als die dritte Seite. |exz| nzf| cnr| swk| oci| vax| aov| ibq| wbe| ykr| mtn| cuc| fru| cph| yjp| wqd| tjm| gee| ksc| lvl| ncj| qos| ymj| qtt| cuv| nwk| kno| nyl| xla| cgb| mgd| luj| rnb| fle| asf| mxi| jsw| iwn| ens| roc| iqb| nwk| ujr| ukx| eyw| hcx| swo| qdv| sqk| jtl|