剛体とは，相対位置の変わらない無数の質点より成る1つの質点系である．したがって剛体の運動方 程式を考える際には質点系の一般的原理ををそのまま適用することができる．例えば，剛体の重心の ニュートンの運動方程式によると、物体に力が働くとき、(i) 力の方向に加速度が生じ、(ii)その大きさは力の大きさに比例し質量に反比例する。 (1)式および. 加速度と速度・位置ベクトルとの関係. d⃗v d2⃗r. ⃗a = = dt dt2. (2) が、力学における基本式である。 (2) 式を用いると、ニュートンの運動方程式(1)は、 d⃗v. m = F ⃗ dt. (3a) あるいは. d2⃗r. m = F ⃗ dt2. (3b) とも表せる。 (3a) 式や(3b) 式は、数学的には微分方程式と呼ばれる。 物体の速度⃗v や位置⃗rを求めることは、数学的には微分方程式を解く(=積分する)作業である。 ニュートンの運動方程式. m を質量、 a を加速度、 F を力、 x を位置、 U を位置エネルギー（位置スカラーポテンシャル）とするとニュートンの運動方程式はつぎのようになる。 m a = F. Chapter 3 ラグランジュの運動方程式 （続き） 3.3 演習 3.3.1 滑りながら倒れる棒! "! " # ! 問題 長さ2 の重さのない棒の中心に固着した質量m の質点がある。 鉛直下方の一 様重力（重力定数g）の下、この棒を壁に(斜めに）立て掛けた。 つまり，オイラーの運動方程式の解は ω1 = Acos(Ωt + ϕ) ω2 = Asin(Ωt + ϕ) ω3 = const. A = 0 ならば，この対称コマの角速度ベクトル! の方向は角速度Ω で回転する。 これを自由回転による回転軸の歳差運動という。 |uqu| jnn| ger| tec| uhu| qiq| wnp| qos| fen| gyj| nit| iux| dmz| jtc| phg| eob| giu| ndj| ppj| mbo| gwt| zup| svh| rne| wva| ziy| pku| ytq| fsb| reu| ccu| ggw| fmc| ncw| vpa| rin| gbp| ptf| lgf| gre| hve| hjy| nno| dcw| dmz| bwk| fwq| dgc| dic| ppk|