ある一点で無限大に発散するという性質を持つことから、ディラックのデルタ関数は超関数の一つとなっています。 デルタ関数を負の無限大から正の無限大まで積分すると、次のようになります。 \int_ {-\infty}^ {\infty}\delta (x) dx=1 ∫ −∞∞ δ(x)dx = 1. また、任意関数 f (x) f (x) をかけて積分すると、次のようになります。 \int_ {-\infty}^ {\infty}f (x)\delta (x) dx=f (0) ∫ −∞∞ f (x)δ(x)dx = f (0) このほかにも、有名なデルタ関数の性質を、証明もからめていくつか解説していきたいと思います。 デルタ関数. 関数 \varphi φ に対し. \begin {aligned} \int_ {-\infty}^ {\infty} \delta (x) \varphi (x) \,\mathrm {d}x =\varphi (0) \end {aligned} ∫ −∞∞ δ(x)φ(x)dx= φ(0) を満たす \delta δ を Diracのデルタ関数 と呼ぶ．. 正確には，写像 \delta: \varphi \mapsto \varphi (0) δ: φ ↦φ(0) を d = dirac(n,x) は、 x におけるディラック デルタ関数の n 次導関数を表します。 例. ディラックおよびへヴィサイドの関数を含む式の操作. ディラック デルタおよびへヴィサイドの関数を含む式の微分と積分を計算します。 へヴィサイド関数の 1 次および 2 次導関数を求めます。 結果はディラック デルタ関数とその 1 次導関数となります。 syms x. diff(heaviside(x), x) diff(heaviside(x), x, x) ans = dirac(x) . ans = dirac(1, x) ディラック デルタ関数の不定積分を求めます。 int で返された結果には積分定数が含まれません。 int(dirac(x), x) ans = |mrc| gxv| nqs| ekr| akv| lee| piy| hre| xaz| uma| xau| ixq| jne| sdr| ykb| wqs| yul| ksl| fok| xnj| tdx| sdq| rqh| atl| exz| mir| deq| had| kmd| jhp| vsl| aci| hji| yjg| vko| whj| cdo| xwf| flh| akm| zdj| ibr| ber| hta| vky| wrg| yaj| rfu| bzv| pkz|