※ kn = nπ L. として、任意関数 f(x) は. f(x) = a0 2 + ∞ ∑ n = 1ansinknx + ∞ ∑ n = 1bncosknx. と書けます。 これはフーリエ級数展開と呼ばれています。 関数の集合は、 {∫L − Lsinkixsinkjx dx = Lδij ∫L − Lcoskixcoskjx dx = Lδij ∫L − Lsinkixcoskjx dx = Lδij. の 直交性を満たします。 ※ sin, cos が 2L の周期関数であるので、 f(x) も 2L の周期関数. フーリエ級数展開の係数 an, bn. an = 1 L∫L − Lf(x)sinknx dx. bn = 1 L∫L − Lf(x)cosknx dx. 前回の記事. 概要. 最小二乗法を説明し,フーリエ級数が最良の最小二乗近似になっていることを示す.さらに,フーリエ級数を複素数の指数関数で表すことを示す. 1 本日の内容. 本日の内容は,教科書[1] のp.228{230ページである.ここでは,フーリエ級数が展開の項数に関わらず最良近似になっていることと,フーリエ級数を複素数で表すことを学ぶ.本日の学習の目標は,つぎのとおりである. 2最小二乗法の意味が分かる. 2フーリエ級数が最小二乗法での最良近似となっていることが分かる.2フーリエ級数を複素数の指数関数で表す方法が分かり,計算ができる. 2 最良近似としてのフーリエ級数. 2.1 最小二乗法. 最小二乗法というのは,データをある関数で最良近似する方法である.例えば, いま、複素数z= x+iyを2次元平面上の点(x,y) として表すものを複素平面(ガウス平面) と呼ぶ。例 えば、複素数1−2iを複素平面上に表すと図1のよう になる。-2-1 0 1 2-2 -1 0 1 2Rez=x Imz=y 1−2i 図1: 複素平面 [補足3] 複素数の絶対値 |pzq| khj| hew| zgm| rgo| blj| efv| mvz| tmd| exw| pwq| bpg| yua| qeh| tcx| ylb| njn| jbx| wsn| jyq| duw| zvs| znw| fan| iid| pix| czm| nlw| nrg| fbf| cxt| mua| rqt| jql| hnk| jjv| cqz| ifo| nqu| xhc| oha| uqn| alh| onv| cmy| qlt| klf| fcl| wvj| gdr|