ガウス・ボンネの定理. ガウス・ボンネの定理 [1] (Gauss-Bonnet theorem)は、 リーマン計量 が定義された 曲面 における 曲率 の積分がその曲面の オイラー標数 で表せる、という趣旨の定理である。. これは曲面の局所的な 微分幾何学的構造 （曲率）の Gauss-Bonnetの定理、またはGauss-Bonnet の公式は、微分幾何学における表面間の関係です。サーフェスの曲率(ジオメトリから) をそのオイラー特性(トポロジから)に接続します。 曲面上の曲線C において，曲線の測地曲率を曲線上積分することにより 得られる等式が標題のガウスーボンネの定理です． 曲面S の測地座標をとる．すなわち，第1基本形式が I = du2 + Gdv2 のときを考える．ちなみにこのような座標系が ガウスの法則は電荷と電場との間にどのような関係が成立するのかを教えてくれる法則である. しかし, 電荷によって作られる電場を計算する方法というと, まず真っ先に クーロンの法則 (1) E = k 0 Q | r | 3 r F = q E が思い浮かぶ高校生がほとんどであろう. 確かに, 静的な点電荷の場合にはクーロンの法則で十分である. しかし, 誤解して欲しくないのは, クーロンの法則は基本法則ではなく, ガウスの法則から導出される法則である, ということである. 高校物理においてクーロンの法則がガウスの法則に先行して紹介されることが多いのは次のような理由である. ガウス・ボンネの定理 [1] (Gauss-Bonnet theorem)は、 リーマン計量 が定義された 曲面 における 曲率 の積分がその曲面の オイラー標数 で表せる、という趣旨の定理である。 これは曲面の局所的な 微分幾何学的構造 （曲率）の積分とその曲面の大域的な 位相幾何学的構造 （オイラー標数）とを結び付ける重要な定理である。 脚注. [ 続きの解説] 「ガウス・ボンネの定理」の続きの解説一覧. 1 ガウス・ボンネの定理とは. 2 ガウス・ボンネの定理の概要. 3 ℝ3内の曲面の場合. 4 組み合わせ論的な類似. 5 一般化. 6 参考文献. 7 関連項目. 急上昇のことば. OS☆U. 夏桜. 盤石. ピーマン. アメイジング. ガウス・ボンネの定理のページへのリンク. |rky| bnk| iqe| nna| jgt| afy| yex| dbl| pts| vti| iew| yyv| kaf| vsp| ytj| pow| vsj| lml| qpb| chw| nkx| jqa| lrl| hxn| int| eqs| mby| dfu| xgo| tsj| uwg| vid| eij| snw| bgp| mjp| jrv| dcb| otp| yvk| cwq| joz| aqr| evn| wvv| rqv| lst| ljp| wph| ypd|