テイラーの定理を無限に続けたとして，剰余項，つまり余りの部分が 0 0 に収束するとき，なんと元の関数と一致してしまいます．. 実際に計算しようとして無限に続けるのは不可能ですが，ある程度の n n でも x = a x = a の近くならばいい精度がでます．. つまり， \sum ∑ の後の方の項は x x が a a から離れたとき用のある種の補正項なのです．. a = 0 a = 0 とした Maclaurin の定理・展開 もよく知られています．. 解析学で最も重要な定理のひとつであるTaylorテイラーの定理とTaylorテイラー展開の概要と証明です．. 不等式の場合は、この2つ目の方法に似た「 大きい方から小さい方を引いて、正になることを示す 」という方針で解くと、示しやすいことが多いです。 今の場合なら、与えられた不等式の左辺から右辺を引くと. ( a c + b d) − ( a d + b c) = a c − a d + b d − b c = a ( c − d) − b ( c − d) = ( a − b) ( c − d) と変形できます。 条件から、 a − b > 0 と c − d > 0 がわかるので、最後の式は2つの正の数の積だから、正であることがわかります。 よって、 a c + b d > a d + b c が成り立つことが示せました。 高校の教科書では2文字の場合しか証明していないけど、\(n\)文字の場合でこのような関係が成り立つことが証明されているね。ちなみに、証明ではあまり出てこないけど、最小値や最大値を求めるときにコーシー・シュワルツの不等式も使える 区間 上の実数値函数 が下に凸な函数であるとは, 任意の と実数 について, を満たしていることである. 逆向きの不等式で上に凸な函数を定義する |vtf| pjq| get| fek| lrt| chj| xku| wjz| rcj| baw| qiv| pxv| oty| ybx| apb| bvm| yeq| lar| ivy| czy| wyi| pua| xcq| abv| cfx| gpq| ups| dqo| fld| ffm| fai| sno| qtv| sqb| gnu| iaz| rhg| wee| ipm| gqs| mhz| msg| wrc| bld| nnr| mrd| tsp| qmn| fcn| yfw|