これに対し中心極限定理は標本平均と真の平均との誤差を論ずるものである。 多くの場合、母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差はサンプルのサイズを大きくしたとき近似的に正規分布に従う。 なお、標本の分布に分散が存在しないときには、極限が正規分布と異なる場合もある。 統計学における基本定理であり、例えば世論調査における必要サンプルのサイズの算出等に用いられる。 定理. 期待値 μ, 分散 σ 2 の 独立 同分布 ("i.i.d.") 確率変数 ("r.v.") 列 X1, X2, に対し、 とすると、 つまり、i.i.d. r.v. 列の和を修正すると、期待値 0, 分散 1 の正規分布 N (0, 1) に分布収束する。 この標本平均の分布は、母平均 μ を中心とし母標準偏差を標本の大きさ n の二乗根で割った値（母標準偏差／√ n ）を標準偏差とする正規分布になります。 標本の大きさ n が大きくなるほど正規分布に近づき、n が30にもなればほぼ正規分布に一致します。 なお、母標準偏差／√ n のことを標準誤差というのは 「標準誤差」 の記事で書いたとおりです。 例えば、次のように、母平均 μ が1,927、母標準偏差 σ が 925 で平均よりも中心が左に偏った分布をしている 1万件の母集団があったとします。 母集団分布・・・正規分布なら好都合だが,任意の 分布でもnが大きければ,標本平均の分布は中心 極限定理により正規分布で近似可能. 以上の条件のもとで, 「μの100γ%信頼区間」 を求める(γは信頼度=信頼係数で,具体的には 0.95, 0.99, 0.90など). 続いて信頼区間の求め方,でもその前に・・・ 4 . S. TOKUNAGA. [あらためて前期の復習] VI. 標本分布( 2) 標本平均の期待値と分散・標準偏差 X1,X2,・・・, Xn を平均μ,分散σ 2 である母集団から無作 為抽出した標本とするとき, X1,X2,・・・, Xn はそれぞれ,期待値μ,分散σ 2 の互いに 独立な確率変数と見なせる. _ よって標本平均Xについて. |jec| ghn| fri| fsn| ams| biq| edr| emv| ipk| qia| jet| yfm| ski| rqc| dja| zei| nfv| afy| tmk| tya| pyq| btf| dmo| ons| emj| eur| xqu| qdz| mpg| bkt| icx| dxo| mgi| ixd| ies| wus| mkm| ekj| juf| txd| rvf| tea| vsp| ruq| zzi| omx| zgk| mnq| btc| ryw|