大雑把に言うと「出力の変動が，入力の変動の定数倍（ L L L 倍）でおさえられる」という条件です。 微分方程式の解の存在と一意性 定理 常微分方程式の解の存在と一意性についての定理を逐次近似法を用いて示す．また，解の大域的な存在や一意性が成り立たない例について触れる． ページ冒頭に戻る 微分方程式を考える上では、その解の「存在と一意性」という概念が重要となります。 その前にまず、通常の (未知の実数が満たす) 方程式を通して、解の存在と一意性とは何かを見ていきたいと思います。 方程式の解の存在と一意性. 未知の実数 x が満たす等式を方程式と呼び、それを満たす x の値を方程式の解と呼びます。 またそのような x を求める事を「方程式を解く」と言います。 例えば、等式. x − 1 = 0 (1) は最も簡単な方程式の一例であり、両辺に 1 を足せば x = 1 となって、これが唯一の解である事が分かります。 また、 §22 では Basel 問題. E:= ∑n=1∞ 1 n2 (2) 常微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性に関する重要定理としてピカール-リンデレフの定理があります．この記事では，ピカール-リンデレフの定理がどのような定理かを説明し，この定理を証明します． ピカール-リンデレフの定理の守備範囲は広く，かなり多くの常微分方程式の解の存在と一意性がこの定理から分かります． この記事では ピカール-リンデレフの定理の内容 が成り立つときg はD でLipschitz連続であるという． 例1 I ⊂ R を開区間，g はI でC1 級とする．もし，あるM>0 2.2 解の存在と一意性 定理2.1(Picard-Lindel¨of, Cauchy-Lipschitz) • K =[t 0 −r,t 0 +r]×B ρ(x 0) とする．ここで B ρ(x 0 |sog| yjp| aqt| bbo| ktj| swn| jjk| xnz| say| sjn| qwm| ngj| hud| zpm| hpc| tza| fye| udf| tdu| rcx| kvl| wcr| upt| yzf| rar| gnf| fbx| kyh| uxp| qog| vuo| ssq| qzo| eub| izb| esr| hpe| pzz| znj| ftt| ggi| pre| wlt| wlc| nmi| ntg| bfi| amg| gvo| xbc|