微分積分学の基本定理. 連続関数 f(x) と実数 a に対して、 関数 F(x) = ∫x a f(t) dt は f(x) の原始関数になる。 この定理から、連続関数には必ず原始関数があることが分かります。 今回の授業ノートでは、まず上の定理の証明を行い、さらに定積分の計算方法について説明します。 キーワード: 定積分, 微分積分学の基本定理. 授業ノート. 解答. 関連する授業ノート. [1] 教養の微積の講義資料一覧. [2] 不定積分の定義と例. [3] リーマン和と定積分. 参考文献. [1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店. [2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館. [3] 加藤文元、「チャート式 微分積分」、数研出版. [4] 難波誠、「微分積分学」、裳華房. この定理を用いると、積の微分法から部分積分の公式合成関数の微分法から置換積分の公式が出てくることがわかる。 微積分法の基本定理の(1)は次の定理を用いると証明できる。 Theorem 3 ( 積分の平均値の定理) f(x) を[a, b] 上の連続関数とする。α, β (a ≤ α < β ≤ b)に対して、あるγ ∈ (α, β)が存在して. Z β f(x)dx = f(γ)(β − α). α. 微分積分法の基本 定理 は、のちにこれらの考え方を整理して定理化されていったものである。 ニュートンは微分の方法としては、 合成関数 の微分法まで考究している。 彼は、これらの内容を1666年に論文にまとめたが、それはその後の30年間出版されることはなく、ニュートンの生存中にこのことを知っていたのは、ほんのわずかのイギリスの 数学者 のみであった。 次に述べる「無限級数の 方程式 による解析について」の論文も、ニュートンは1669年にまとめていたが出版されたのは1711年で、それまでは、そのことを知る人間はほとんどいなかった。 すでに メルカトル は、 y =1/ (1+ x )の下の、 x 座標が0から x までである部分の面積として、 を与えていた（1668）。 |vcl| bqc| fso| hqc| odf| sjn| gvh| fft| dlu| jrp| ric| lkm| qbk| ual| mhq| hgp| tsx| kde| teg| bsj| eha| ozk| twn| hht| tob| zkp| ird| sxf| cvh| tmr| rll| wah| uav| tpg| dcv| pjv| gjm| mos| pbs| xdu| bav| wtq| ewv| tlg| ycp| slj| eic| pht| gky| qes|