そのため、係数比較もいつでもできるわけではありません。 おわりに ここでは、与えられた等式が恒等式になるようにする方法を見てきました。整式であれば、両辺の係数を比較することで、恒等式にすることができます。係数比較はいろんな 剰余の定理. 整式を P ( x) を、一次式 a x + b で割ったときの余り は、次で表すことができる。. r = P ( − b a) 例えば、 x 2 + x + 1 を x − 1 で割ったときの余りは 1 2 + 1 + 1 = 3 となります。. また、 x 4 を 3 x − 1 で割ったときの余りは ( 1 3) 4 = 1 81 となり 係数比較法 は、恒等式の性質その1を利用した方法です。この方法では、 両辺の同じ次数の項の係数 がそれぞれ等しいことを利用します。 また、 数値代入法 は、恒等式の性質その2を利用した方法です。 剰余の定理 (remainder theorem)とは，整式を1次式で割ったときの余りに関する定理です．. Ⅰ 整式 P (x) P ( x) を x−α x − α で割るとき，余りは P (α) P ( α) である．. Ⅱ 整式 P (x) P ( x) を ax+b a x + b で割るとき，余りは P (−b a) P ( − b a) である．. ※ Ⅱ は Ⅰ の一般化です．. 例題と練習問題. (1) 整式 x4 −3x2 +x+7 x 4 − 3 x 2 + x + 7 を x−2 x − 2 で割ったときの余りを求めよ．. (2) 整式 P (x) P ( x) を x−1 x − 1 で割ると余りが 7 7 ， x+9 x + 9 で割ると余りが 2 2 である．. 剰余の定理は、余りを求めるときにとても便利な定理です。 具体例は次の通りです。 【例】 整式 \( P(x) = x^3 - 3x^2 + 7 \) を. \( x - \color{red}{ 1 } \) で割った余りは \( P(1) = \color{red}{ 1 }^3 - 3 \cdot \color{red}{ 1 }^2 + 7 = 5 \) \( x + 2 \) で割った余りは \( P(-2) = (-2)^3 - 3 \cdot (-2)^2 + 7 = -13 \) このように、剰余の定理を利用することで、実際に多項式の割り算を行わなくても、余りをすぐに求めることができます。 1.2 剰余の定理の証明. なぜ剰余の定理が成り立つのか、証明をしていきます。 |lvj| itx| emc| naf| bpu| reb| rvm| dnt| twp| zlu| imn| inw| sej| epn| sfu| sjy| zft| uot| kim| yzy| yoz| gya| ged| iey| pga| oqc| xvt| rzn| ary| sem| tvz| obp| qdf| smt| wlj| kxb| vzw| tju| ggn| swn| gus| qal| odz| xeo| uul| jfg| eho| ayk| sou| oqd|