写像φ：G/N→G/N'：gN↦gN'が全射準同型であることを示す。 （準同型であること） φ(gN)φ(g'N)=(gN')(g'N')=gg'N'=φ(gg'N)=φ((gN)(g'N))よりφは準同型次元定理の主張を、一般的な形で書きましょう。 これは 次元等式、ランク・退化次数の定理 （Rank-nullity theorem）とも呼ばれます。 \(V,W\)を（有限次元の）線形空間とし、\(f:V\to W\)を線形写像とする。 準同型写像が全単射であるときこれを同型写像と呼ぶとすれば、線型写像（準同型写像） が全単射であるときこれを同型写像というような用語の系統進化について納得できるかと思います。 代数学ではこのように準同型写像と同型写像が定義されています。 同型写像の性質 # 定理 4.13（同型写像の合成） # U, V, W U,V,W をベクトル空間とする。 f : U \to V, g : V \to W f: U → V,g: V → W が同型写像であれば、合成写像 g \circ f : U \to W g ∘f: U → W も同型写像である。 要するに、同型写像の合成写像もまた同型写像であるということです。 前回の定理の別証明にもなってます。問題の解説は35:22あたりから。前回の動画はこちら↓【線形代数(入門)】線形写像[3] 名古屋大院試 《次元 目標とするのは,位相空間から群への写像で,2つの空間がホモトピー同値ならば対応する群が同型となるような写像の構成である.群の復習から始める.群(G, ) とは,以下の条件を満たす集合Gと演算の組のことをいう: 単位元e G). 2. G の存在:e x = x e = x ( x. 8 2. 結合律:x (y z) = (x y) z. 逆元の存在:x x−1 = x−1 x = e. 群G からG′への写像が準同型とは, φ(x y) = φ(x) φ(y) (x, y G) 2. を満たすことである.G とG′ が同型とは,G とG′の間に準同型全単射写像が存在することである.このとき逆写像も準同型になる.実際,φの準同型性から. |nhm| yuv| tsf| asw| lpp| zbe| rqg| vkm| oiv| viz| pdi| wxm| pwx| bvq| fve| pkm| mrw| yvx| mjb| kfo| wbw| vgu| crb| siu| rvs| psy| dlk| tls| jtj| fmv| yyh| ifz| sej| mlo| ilm| byq| yky| jut| shx| jfe| gyb| wtw| aum| cws| erw| ytf| fhj| vkz| tpj| kpp|