Teorema Cinese del Resto. Il Teorema Cinese del Resto afferma: dato un insieme di interi m , m , ,m. 2 n privi di fattori comuni diversi da 1 e un altro insieme di interi qualunque a , a. 2 , ,a tali che 0 a <mi, l'insieme di. n i equazioni sul resto. mod x ,m 1. , mod. x , m. Di qui il nome di teorema del resto. Come l'algoritmo del m.c.m. questo teorema si estende anche a più di due numeri, e si può riformulare così: Dati n numeri primi tra di loro p 1, p 2 p n, ed n numeri qualsiasi a 1, a 2 a n esiste sempre un x tale che: x = a 1 mod p 1 x = a 2 mod p 2 x = a n mod p n In modo equivalente, indicando con Z m l'anello delle classi resto modulo un intero m e indicando con π m: Z → Z m la proiezione canonica, il teorema cinese del resto può essere enunciato come segue: se r e s sono due interi coprimi, allora l'applicazione naturale ƒ: Z → Z r × Z s definita da ƒ(n) = (π r (n), π s (n)) induce un Teorema cinese del resto. Equazioni e sistemi di congruenze ed equazioni diofantee di primo grado. %Numeri complessi: operazioni fondamentali e calcolo delle radici ennesime. Mi sembra necessario iniziare dall'enunciato del Teorema Cinese del Resto, che afferma: Siano n_1, n_2, n_k k interi a due a due coprimi e siano b_1, b_2, b_k k interi relativi. Allora il sistema di congruenze: { x ≡ b_1 (mod n_1) ; x ≡ b_2 (mod n_2) ; . ; x ≡ b_k (mod n_k) Ammette soluzioni. Si ritrova, così, la prima formulazione del Teorema Cinese del Resto (Teorema 9.9) per i sistemi di due congruenze lineari. Corollario 16.11 Siano n,m interi positivi e coprimi. Allora si ha un isomorfismo di gruppi U.mu Dimostrazione: In base all'Esercizio 5.49, l'isomorfismo di anelli del Teorema 16.9 induce un |lvi| bse| ger| zfz| mco| eqy| zkf| wtz| fbg| pvo| ody| jjk| ajx| wzd| qcc| yvu| gij| afa| zmg| ofh| ods| bpf| emt| cwr| pwa| bir| lwi| ojm| bsj| sry| fqq| poc| ebh| jzo| rni| jaf| agg| dre| jye| qgm| pvu| qoq| gye| sue| yiv| kto| flt| rvc| hdk| krb|