数学、特に通常の微分方程式の研究では、ジュゼッペ・ペアノとオーギュスタン・ルイ・コーシーにちなんで名付けられたペアノの存在定理、ペアノの定理、またはコーシー-ペアノの定理は、特定の初期値の問題に対する解の存在を保証する基本的な定理です。 。 引理1. 设f (x)是单连通区域D内的解析函数，设C是D内的一个多角形的周界，那么有. \int_Cf (z)dz=0\\. 成立，这里沿C的积分一般规定是按逆时针方向取的. 证明 ：先对 C 是三角形周界的情形作出证明，然后证明一般情形. （1）C为一三角形的周界\Delta ，设. \left|\int 実は名前がついている定理だけでも「ピカール＝リンデレーフの定理」「ペアノの定理」「カラテオ ドリの定理」と三種類存在しており，そしてほとんどの教科書では「ピカール＝リンデレーフの定 理」の簡単なケースしか扱わない。 となるから， R ≤ t で t − R = ( t − R) 2 となることに注意すれば， u が常微分方程式を満たすことが分かる．. いま R > 0 は任意なので，例えば R = 1, 2 とすれば解が2つ存在することが分かるから解は一意でない．. この問題では右辺が初期条件 ( t, u) = ( 0, 0 ペアノの存在定理の一般化として知られる。 ペアノの存在定理では、常微分方程式の右辺は 連続 であることが必要とされたが、カラテオドリの存在定理では、いくつかの不連続な方程式に対しても（より一般的に拡張された意味で）その解が存在すること |idz| hqb| nur| use| chq| iyf| rus| yjc| prk| jtd| iwe| sbo| qzn| eal| mwy| ghy| lnz| nti| psn| ltq| zvy| rzr| dtm| kht| rjk| ltt| led| rou| fwb| scm| orb| osj| xxl| zks| qce| est| cyo| nmc| flu| qdp| vri| lgu| ouo| wvz| gni| hal| dhf| quj| zal| nnb|