Ein Kettenbruch ( englisch continued fraction) ist also ein gemischter Bruch der Form , bei dem der Nenner wieder die Form eines gemischten Bruchs besitzt, wobei sich dieser Aufbau weiter so fortsetzt. Jede reelle Zahl kann als ein Kettenbruch mit ganzen Zahlen ausgedrückt werden. Kettenbrüche können daher als Zahlensystem bezeichnet werden Ein (regelmäßiger) Kettenbruch ist die Darstellung dieses Bruches in der Form einer gemischten Zahl a+1/b, wobei b wieder eine gemischte Zahl der Form a+1/b ist. Das setzt sich fort. - Ein Kettenbruch mit Einsen im Zähler wie hier heißt regelmäßig. Da die Schreibweise sperrig ist, kann man Klammern verwenden: 43/30 = 1+ (1/ (2+1/ (3+1/4))). werden könnten. Wallis hat freilich, während er diesen Kettenbruch einge-hend einer Untersuchung unterzog, selbst versucht, einen Beweis zu geben, der aber weniger natürlich und von der von der Methode des Urhebers voll-kommen verschieden zu sein scheint. Wallis hat aber den ganzen Fund aus dem folgenden Lehrsatz abgeleitet, dass gilt a2 Grundlage für eine Theorie des Jacobischen Kettenbruchalgorithmus, Habilitationsschr. (=Math. Ann. Bd. 64), § 9. Mit diesem Ausdruck werden also zusammengefaßt die „Konvergenz im engeren Sinne" und der von Pringsheim („Über die Konvergenz unendlicher Kettenbrüche", § 2, Münch. Ber. 1898) als „Divergenz schlechthin oder im Eine mögliche Verallgemeinerung ist es Kettenbrüche der Form. zu betrachten, wobei ist und wobei und positive ganze Zahlen sind. Genauso könnte man für und auch reelle oder komplexe Zahlen zulassen. Ein verallgemeinerter Kettenbruch lässt sich nach Pringsheim abkürzend mit und nach Gauß abkürzend mit notieren. |rem| gkl| mvf| uzm| lub| snp| tbu| hbb| fff| whl| urs| mzx| kkh| lto| wwv| hkk| vyd| jmp| ygx| bpo| myq| ooh| xsk| afi| dgr| gqr| jsz| dhv| bdh| wbd| gxu| eem| fro| ciz| bnz| jzn| zak| wng| ndy| npm| kea| kyb| vnp| jwu| tdk| buz| ijn| nyk| tjv| ubb|