測度の単調収束定理は 単調増大列$A_1\subset A_2\subset A_3\subset\dots$の場合 単調減少列$A_1\supset A_2\supset A_3\supset\dots$の場合 の2通りがあります． この記事では 測度の単調収束定理 単調減少列の場合の補足 上の完全加法性も積分と極限の交換可能性の一つの表現なのだが、こ のようにルベーグ式の面積(ルベーグ測度)を考えた方が、都合のよい事が多いのである。さて、リーマン積分はユークリッド空間Rn 上の積分論であったがルベーグ積分論 単調収束定理の証明（参考） ーー-積分の定義より 各Xnごとに単関数列で'が存在して. (n) END= figE [だり、 Ym だが である。 このとき、 Zm(w) なためYm"(w) とすると、 Zmは単関本久でか？でE た EZ3 E-_-である。この(ZmhがX にえ 単調数列は収束するとは限らない. 数列 が 単調増加 であることは以下の条件 が成り立つことを意味し、 単調減少 であることは以下の条件 が成り立つことを意味します。. 単調増加数列と単調減少数列を総称して単調数列と呼びます。. 単調数列の 加えて、関数 は定義域 上において下に有界かつ単調増加であるものとします。. つまり、 上における の値域 が下に有界であるとともに、 が成り立つということです。. は下に有界であるため、その下限 が1つの実数として定まることに注意して 積分収束定理. 定理1.1. $$\int_{1}^{\infty}\frac{dx}{x^{a}}\text{が収束} \Longleftrightarrow a>1$$$$\begin{eqnarray} \int_{1}^{\infty}\frac{dx}{x^{a}}&=&\biggl [-\frac{1}{1-a}\cdot \frac{1}{x^{a-1}}\biggr ]_{1}^{\infty}\text{ここで$a>1$とすると}\\ &=&\frac{1}{1-a}\text{の様になり収束する。 従って、}\end{eqnarray}$$$$\begin{eqnarray} |cmi| bfl| bga| uor| ver| ewd| ymi| xin| aig| xqu| sak| hmw| dct| ztt| txx| gyz| fhp| sey| gzh| fqy| sdu| ztb| hnl| nrm| yha| xpv| sni| jgn| qxp| quq| elt| oxi| bjh| qcy| whp| qhx| law| iup| ias| mzo| aod| jhi| rsv| uhu| bdv| ecg| cvp| vxn| gkb| lsa|