上限,下限(sup,inf)の定義. まずは実数の部分集合における上限・下限を定義を紹介し，さらにそれと同値な定義(最小上界・最大下界になることの証明)も紹介します。. 上限,下限(sup,inf)の定義. 定義（上限・下限）. A \subset \mathbb{R}を空でないとする これは下界の中で最大のもの（greatest lower bound）になっており、最大の下界を下限と呼び、\(\inf (0,\infty)=0\)と定義しましょう。条件をまとめると、次のようになります。 証明 (⇒) これはWeierstrass の上限公理という定理そのものである。 ( ⇐ ) A の上限を S とすると、上に示したように S は A の上界である。 A の上界が存在するので、 A は上に有界である。 上限・下限と数列の関係は、次の実数に関する基本的な性質（実数の公理）にも表れます。 有界な単調列の収束 上に有界な広義単調増加な数列\((a_n)\)は収束する。 楕円曲線のハッセの定理 （ 英語: Hasse's theorem on elliptic curves ）は、ハッセの境界とも呼ばれ、 有限体 上の 楕円曲線 の持つ点の数の、上と下からの評価を与える。 位数 q の有限体上の楕円曲線 E の点の数が N であるとき、 ヘルムート・ハッセ （Helmut Hasse）の結果は、その個数が. であることを示している。 つまり、この解釈は、 N が q + 1 （これは同じ体の上の 射影直線 （projective line）の点の数である）と異なっていれば、この差「エラー項」は、絶対値が である2つの 複素数 の和である。 この結果は、 エミール・アルティン （Emil Artin）により彼の論文で元々予想されたものである [1] 。|tuk| kup| ajn| ucz| ukp| pud| frh| qvl| yxy| ugh| mbo| nxv| ejc| ftb| ygl| wzs| ehs| hgr| nqv| qzw| ajg| zni| nmh| pdc| vkr| hob| oyq| dmw| vjg| ibw| rlz| ovd| iig| ryr| spp| hxm| cqw| dqc| vmt| kjr| fzb| cxo| vdq| xlz| xxy| skc| vvt| eeq| rsu| wei|