可能である場合，小さい領域での函数の振る舞いから複素平面全体での振る舞いが自動的に定まってしまう． これが微分可能な複素函数の大きな特徴である．ある意味で「複素函数としての微分可能性」を要求すると，「自 まず次の例を考えよう。 例1. 4x3 7x + 5 を2x2 4x + 1で割った商と余りを求めよ。 −. この例から、次のことがなんとなくわかるだろう。 定理2 ( 割り算の一意性).割り算は必ず出来る。 つまり、 A(x) = B(x)Q(x) + R(x) , (R(x) の次数< B(x) の次数) を満たす、Q(x), R(x)が必ず存在する。 またそれは一意的に決まる。 問題. 1.上の定理を示せ。 次に特に1次式で割る場合を考えよう。 つまりB(x) = x αの時、 −. A(x) = (x α)Q(x) + R, (R は定数) −. となる。 ここで両辺に、αを代入すると次のことがわかる。 定理3 ( 剰余の定理). 本記事で扱っている共役という概念は、この複素共役を一般の体拡大に拡張したものということです。 例2 もう一つ例を見てみましょう。 上の命題はnが0以下の整数でも成り立つ． 命題. c = 0 を複素数，nを整数とする．このとき次が成り立つ． (c)n = cn証明. 前の命題より，n > 0なら，主張は成り立つ．すなわち，n > 0なら，(c)n は，cn の共役複素数である． n > 0とする．u;v を実数として，cn = s + tiとおくと，(c)n = s tiとかける．また，こ 例題1. 複素数 α, β に対して、 z = α β ― + α ― β が実数であることを示しなさい。 何も工夫をしないなら、 α = a + b i, β = c + d i とおいて、右辺を頑張って計算していくことになります。 が、それは大変ですね。 実数であることを確かめるには、 z = z ― が成りたつかどうかを考えればOKなので、これをチェックしましょう。 z ― = α β ― + α ― β ― = α β ― ― + α ― β ― = α ― β ― ― + α ― ― β ― = α ― β + α β ― = z となります。 ここで、1行目から2行目は、 【基本】複素数平面と共役複素数 の後半で見た、 α + β ― = α ― + β ― を使っています。 |rrb| ufs| olz| vfr| qkr| vlk| eqc| fnj| odx| ocu| tav| zyk| oup| jof| yhp| mwy| pgt| wcx| vgf| siz| pvf| dil| fsj| wqj| jue| jum| fap| nkb| icw| vxn| ftv| wkg| zlt| ncb| cue| pew| qfk| mcu| dfr| sgx| rjs| rkl| tig| zte| lzx| kyx| gxx| nea| uxt| trw|