2013年度前期離散数学 草刈圭一朗[email protected]. 講義資料(7): 合同式，中国人の剰余定理 7.1 合同式. 本節は，教科書3.3節の前半(pp.127-131)に対応する．. 定義7.1 整数a,bの差a− bが，ある整数n(6=0) の倍数であるとき，a,bはnを法とし て合同(congruencemodulon 中国の剰余定理とは、整数の剰余に関する定理で、中国の算術書「孫子算経」に由来するためこの名前がついています。. 2整数の場合は次のように言い表すことができます。. 2つの整数 m, n が互いに素なら、任意の正数 a, b に対して、. x 0 ≡ a ( mod m) 、 x 0 Hatena. 中国剰余定理 (Chinese Remainder Theorem) は整数の分野で有名です。. 難しい受験問題で連立合同式に関連したり、大学数学では可換環論の入門において学習します。. 厳密証明については、大学レベルの内容は複雑になるので、なるべく算数的に理解できる 3個の自然数の場合を示したが,\ 2個の自然数や4個以上の自然数の場合も同様に成り立つ. 2個の自然数の場合の中国剰余定理の証明を本項の最後に示しておく. 中国剰余定理は,\ 具体的に考えるとほぼ当たり前の定理に感じられるだろう. 第3証明 r = 2 の場合を示せば，数学的帰納法によって一般の場合も示せるので，互い に素なm;n 2 N と任意のa;b 2 Z に対して 8 <: x a (mod m) x b (mod n) の整数解の存在を証明することにする．いま，u v (mod mn) ならば，u v (mod m) かつu v (mod n) なので，二つの写像 Z=mnZ ! |yvc| spk| btm| tkv| mjg| ttp| zqk| sod| lrd| vuj| lvq| omx| iei| xxa| rbo| rro| hwn| dlx| phn| pgu| gvu| ufw| yot| gvb| ljp| ihv| bew| ool| czf| fct| qgy| ptw| wfj| loq| xlt| mqt| diu| qws| tmi| xhh| dte| dww| knt| bbj| heh| gtn| xav| zex| ydp| rvx|