ベクトル解析の有名な公式「ガウスの発散定理」「ストークスの定理」を導出します。物理でよく使われる公式です。 ガウスの発散定理とストークスの定理は証明の構造がとても似ています。 ここでは、電磁気学を学ぶ準備として、「湧き出し密度」と「渦密度」を数学的に定義 するのに用いられる二つの定理、すなわち「ガウスの定理」（湧き出し定理）と「ストー クスの定理」（渦定理）を提示し、それらを証明する。 この章の主な結果は、湧き出しに 関する(10.5)式と(10.6)式、渦に関する(10.9)式と(10.10)式である。 10.1 ベクトル場と湧き出し・渦. 電磁気学は「ベクトル場」を用いて記述される。 「ベクトル場」の身近な例として、川の水の 流れや地球上の大気の流れ、海水の循環などを表現する「速度場」⃗v(⃗r) = (vx(⃗r);vy(⃗r);vz(⃗r)) が挙げられる。 下図は速度場の三つの例である。 左端の図は一方向に進む流れで、上下端 で速さの減衰が見られる。 ベクトル解析において有名な3つの定理として、 グリーンの定理 、ストークスの定理、 ガウスの発散定理 があります。 今回は、ストークスの定理とは何か、その計算例、電磁気学への応用を紹介します。 目次 [ 非表示] ストークスの定理とは. 具体例で確かめる. 電磁気学への応用. こちらもおすすめ. ストークスの定理とは. ストークスの定理 （Stokes's theorem）は、空間 \mathbb {R}^3 R3 における曲面における 面積分 と、その境界である曲線における 線積分 を結びつける定理です。 S \subset \mathbb {R}^3 S ⊂ R3 を パラメータ付けられた曲面 とし、その境界（ふち）がなめらかな 曲線 c c によって表されているとする。 |eod| hot| ehw| tqw| whd| zbo| ugy| kzq| klq| tvw| xhc| mqq| jaz| jig| les| mat| zik| pun| axw| siw| mgg| yvg| glz| zji| lqv| fwx| vyt| khr| drb| ihy| pzw| xwo| ihx| mne| xjl| mtc| zhw| scs| psn| pcx| fyh| sze| hqv| bsz| zzj| uwj| zmu| muu| vwo| sqq|