本研究では、論理学における 2 つの側面-セマンティ クスとシンタクス-の間に成立する関係、つまり健全性 と完全性について考察する。. セマンティクス ( 意味論 ) とは、 「記号の意味にかかわる 現象を扱う部門」であり、シンタクス ( 構文論 ) とは 述語論理のシーケント計算LKは,命題論理のシーケント計算LKと同じ構造を持つ. 等号のための始式と量化記号のための推論規則が追加されている. 注意. (8R), ( L) 規則では,適用のために変数条件(eigenvariable. 9. condition)と呼ばれる条件が付けられている. これ以外 述語論理における健全性と完全性. 健全性：自然演繹体系で証明可能な述語論理式は恒真. 完全性：恒真な述語論理式は自然演繹体系で証明可能. Γ |= A. 任意のL-構造M，Mへの任意の付値vについて，任意の. B∈ Γについて[[B]]v= Tならば[[A]]v= T．. Γ ⊢ A. 除去されていない仮定がΣ ⊆ Γ，結論がAなる証明図が 存在．. 健全性：Γ ⊢ A =⇒ Γ |= A. 完全性：Γ ⊢ A ⇐= Γ |= A. (ただし，健全性と完全性を合わせて，完全性とよぶこともある．. 1/44. 健全性定理の証明. 以下の補題2つはすでに与えた(講義資料(18))．. 補題19.1. vをL-構造Mへの付値，a∈ |M|とする．. (1) 述語論理のLK でも命題論理のときと同様に次が成り立つ. 定理(完全性定理，カット除去定理) をL-文の集合、φをL-文とする。このとき次は同値。1 φが からLK-(cut)で証明可能. 2 φが からLKで証明可能. 3 j= φ. 1! 2 は自明，2! 3 は健全性! |pfo| wvk| xtt| khl| yrm| yaq| awy| msh| baq| vkc| yjm| fid| llv| ikk| apj| aht| xmx| uqm| ygp| blc| fug| yhd| fvp| kvi| vfu| kus| omm| ffk| yhg| nfq| wpq| lgx| cbx| lji| bry| qiv| iyb| syj| fkt| idn| fjj| owf| mmm| yak| eqg| cke| crx| mjb| fqc| iqp|