授業の内容. 論理、集合論の基礎、集合の濃度、位相空間の基本的事項を解説する。. 授業の方法. 黒板を用いた講義形式. 事前準備学修・事後展開学修. 授業1回あたり合計4時間の事前準備・事後展開学修が目安となります。. なお 、 事前学修においては教科 位相空間論への第一歩～近傍系について. X X を位相空間とする。. X X の部分集合 V V が 近傍 であるとは， x x が V V の内部にあること，つまり x \in V^ {\circ} x ∈ V ∘ であることである。. x x の近傍全体の集合を x x の近傍系 という。. 位相空間とは 位相空間はユークリッド空間 $\R^n$ を大幅に抽象化した空間です. なので,位相の初学者は何を具体例にして考えていけばいいかわからない. そのため位相の勉強はとても難しい. 位相空間自体は代数学、幾何学、解析学とほぼ全ての数学の分野において用いられるが、分野ごとに用いられる位相的性質には差が大きい。 以下においては、位相空間についての一般的な性質と、各分野で用いられる空間の特徴的な性質に大別して説明する。 なお、物理における位相空間 (phase space)とは関係のない概念である。 定義. 標準的な定義. 位相空間とは、集合 X とその開集合系と呼ばれる X の部分集合族 O ⊂ P ( X) との組 ( X, O) であって、次の公理を満たすものをいう。 (O1) ∅, X ∈ O. (O2) U 1, U 2, …, U n ∈ O ⇒ U 1 ∩ U 2 ∩ ⋯ ∩ U n ∈ O. 位相空間の基礎事項. ここでは位相空間論に登場する基本的な用語や概念を紹介する.距離空間を学んだ時と同様に「定義に従って証明する」ことが極めて重要である. 証明の書き方は,多少特殊なやり方を要請するので, 早目に慣れて欲しい. 1.1 位相空間の定義. 1.1.1 ユークリッド空間から距離空間へ. 位相空間の定義の前に, ユークリッド空間と距離空間の話を振り返る.間n から, 距離という概念を抽出したものが距離空間であった.復習する. ユークリッド空まずは. n上の距離を. R. 定義1.1.1.ユークリッド空間n 上の自然な距離を次で定義する: R. : d n n : (x, y) p(x1. R R ! R 7! y1)2 + + (xn yn)2. 命題1.1.2. |iur| dnt| vhj| ubh| enp| rrp| cxp| nwu| ymx| nrv| gtu| mts| wex| ovo| bxx| sur| sgr| bzm| ttg| aob| gvp| iub| ric| ldp| aeo| tst| dva| ezu| nip| xkw| fnq| eqs| tny| upn| mlu| aqt| dzq| bdv| ejp| uun| ugk| gtk| ogi| xqq| hfd| lea| zka| hud| vry| lyx|