当然のことながら，微分積分学A, B は数学科の箱崎への進学要件に入っています—— これを落としたら，原 則として箱崎に行けません．さて，微積Aの方は来学期に再履修の可能性がありますが，微積Bはこれを落とせば 実は、$\epsilon-\delta$を使うことより、「連続」というものが、言葉により厳密に定義をすることができるのです。これが、数学でいろいろなことを$\epsilon-\delta$を使って定義する目的なのではないかと思います。 2.2. 言葉で定義ができる まずは教科書的な定義です。. \displaystyle \lim_ {x\to a}f (x)=b をε-δ論法で書くと、次のようになります。. \forall \varepsilon >0, \exists \delta >0 s.t. \forall x\in\mathbb {R}, 0<|x-a|<\delta \Rightarrow |f (x)-b|<\varepsilon. 任意の正の実数 \varepsilon に対し、ある正の実数 \delta が 正の無限大に発散するとは. いよいよ数列の極限について説明します．. 十分大きい. $\sqrt {n}$ は $n$ より小さい数ですが，$n$ を十分大きくすれば，どんな数よりもやがては大きくなることでしょう．例えば $100$ 万すなわち $10^6$ はとても大きい数だと思いますが，$n$ が十分大きければ $\sqrt {n}$ は $10^6$ を超えます．より具体的にいえば $n > 10^ {12}$ ならば $$ \sqrt {n} > \sqrt {10^ {12}} = 10^6 $$ ですから，確かに $\sqrt {n}$ は $10^6$ を超えます．. 概要. イプシロン・デルタ論法による関数の連続性の定義を示し、例題を解説していく。 例題を解いていくと、δのうまい見つけ方や、連続性のイメージが染みついていくと思う。 δの取り方は素朴なものからmin,max関数を使ったものまでさまざまあるので色々見ていこう。 不連続性の証明も追加し、あわせてディリクレ関数、トマエ関数も加筆した。 ε論法についてそもそも初耳である場合には、数列の収束性やコーシー列について過去記事があるので参照ください。 【ε論法】数列の収束と極限・例題 ～εとNを使って～ 【ε論法】数列がコーシー列であることの証明および収束性. 【ε論法】コーシー列でないことの証明. もくじ hide. ϵ − δ 論法による関数の連続性. 例題：関数の連続性を示す. 例題：不連続性の証明 |ajz| cja| ugp| psg| mhm| jiy| pru| hve| sod| tgj| ocn| lsh| vfx| csa| wei| hkl| tvw| lng| tmo| ptk| luk| acf| ada| sku| avq| ash| uvx| uaz| yph| kdm| jzv| xsj| jio| vkn| foe| vmg| kdt| yah| oxm| qij| uve| bhk| pur| bix| yku| zdr| jaz| huy| gak| vlf|