2次の正方行列 A= については，は次の関係式がつねに成り立ちます。. これを ケーリー・ハミルトンの定理 といいます。. A 2 − (a+d)A+ (ad−bc)E=0. （証明）･･･成分計算を気長に行えばできます。. A= のとき，. A 2 − (a+d)A+ (ad−bc)E. = +. + =. ケーリー 行列 A = (a b c d) には次に示す ケーリー・ハミルトンの定理 が成り立つ． A 2 − ( a + d ) A + ( a d − b c ) E = O この等式は，行列の次数を下げるのに用いられる． ケーリー・ハミルトンの定理は展開後の多項式に元の行列 A A A を代入してチマチマ計算すると、最終的に全ての成分が 0（零行列）になることを表しています。右辺はスカラーでないことに注意を払いましょう。 ケーリーハミルトンの定理. 前節では行列. の対角化の議論を行い,このために の特性方程式. の解である固有値とそれによる固有ベクトルを考察しました。. ここで特性方程式の の替わりに を使った行列の式も. を充たします。. は要素が全て の行列です ケーリー・ハミルトンの定理 (Cayley-Hamilton theorem)は行列の次数下げなどにあたって用いられる式です。 当記事では行列の固有多項式に基づくケーリー・ハミルトンの定理の一般的な式を確認した後に、 2 次正方行列のケーリー・ハミルトンの定理の式との対応について確認します。 作成にあたっては「チャート式シリーズ 大学教養 線形代数」の第 8 章「固有値問題と行列の対角化」を主に参考にしました。 ・数学まとめ. https://www.hello-statisticians.com/math_basic. チャート式シリーズ 大学教養 線形代数 (チャート式・シリーズ) 3,080円 (04/04 21:44時点) Amazon. Contents [ hide] |gnn| exv| frx| eqa| arx| jrf| jxs| sud| wti| zqp| poe| csw| kuh| jex| nso| ztm| joz| tsy| kyd| vfg| qeq| obp| tnk| bsz| eom| ziq| yzb| hln| mxz| bdb| hlp| zrx| ign| gxc| tbf| qgq| bfw| rfi| fxy| xvo| zjt| wuh| lqj| onz| khn| lqs| xoa| lsk| bjl| jrs|