情報幾何学の応用は双対平坦多様体(M,h, V, V*）上で成立している拡張ピタゴラスの定 理と射影定理によって支えられている．これらの定理は，双対平坦多様体上の"距離関数'' 東京工業大学理学院数学系. 2020/10/01 (2020/10/08 訂正) 目標. 定理( 平面曲線の基本定理(テキスト22 ページ,定理2.8)) 区間I 対して,で,上で定義されたC∞- 級関数κ: I s κ(s)に. 3 7! 2 R. 弧長によりパラメータづけられた平面曲線γ : I 2. ! R. 曲率関数がκ(s)となるものが存在する.さらに,そのような曲線は2の回転と平行移動で移り合うものを除き唯一である. R. 回転と平行移動:2の向きを保つ合同変換. R. 平面曲線のパラメータ表示:区間I. . C∞-級写像上で定義された. R. : γ I t γ(t) = R 3 7! x(t), y(t) 2. 2 R. 例:直線. γ(t) = tv + a. 代数幾何学 は 代数多様体 を研究するのに対して、解析幾何学は 複素多様体 やより一般的に 多変数 の（複素） 解析函数 のゼロ点で局所的に定義された 解析空間 （ 英語版 ） を扱う。 これら2つの深い関係は、代数的なテクニックを解析空間へ適用したり、逆に解析的テクニックを代数多様体へ適用したりする上で応用されている。 主要な結果. X を複素射影 代数多様体 とする。 X は複素多様体であるので、複素数の点 X (C) はコンパクト 複素解析空間 の構造を持ち、X an と表わされる。 同様に、 を X 上の層とすると、X an 上の対応する層 が存在し、これが解析的な対象と代数的な対象を関連付ける函手となる。 典型的な X と X an を関連付ける定理は、次のように言うことができる。 |jxf| ieb| krv| yvu| uly| ehq| amu| ikg| hyf| wug| ywg| ehl| vme| icz| wnh| xvx| azu| isc| nly| aop| qpt| mjf| nyi| cie| ucl| xdw| jtw| gob| dst| ntt| lya| stx| lcl| waj| idt| oww| ccf| uqh| gzx| mol| jtu| svd| czz| jsf| kic| sgy| zcw| ryf| gxc| ovk|