1．位相空間において、位相を強めた際にそのtightness numberがどのように変化するかについて考察し、ある巨大基数がその上限を与えること、および連続体仮説のもとではその巨大基数が最適な上限であることを示した。この結果につい中心を通る平面と球面との切り口を大円という.例えば,赤道は大円の1つである. 球面上の2点を結ぶ最短曲線は大円の一部になる. 3. 以下,この大円の一部を,球面上の線分と考えていく. (2) 球面三角形 ABCの面積(以下,球の半径r は1とする)点A とB を通る大円,点B Gauss-Bonnetの定理. 平面上の三角形の内角の和が180度であることは小学校の算数でも学ぶ馴染み深い定理であるが, これはGauss-Bonnet の定理の特別な場合とみなすことができる. まず, 上の事実は直ちに多角形の場合に一般化できる. を平面上のn 角形とし, 内角を1; 2; : : : ; とする. P は(n 2)個の三角形に分割することができるから, n. (n = i 2) i=1. である. 実は, 内角の和を考えるよりも, 外角の和を考える方が式は単純になる.上のP の場合, i = 1; 2; : : : ; n とし, 内角. に対応する外角をとすると. , = i i. である.よって,外角の和は. n. ∑ = ∑ ( i) i=1 i=1. グリーンの定理は、平面上の閉じた曲線におけるベクトル値関数の線積分と、その曲線によって囲まれる領域における重積分が関係をもつ、という定理です。 D\subset \mathbb {R}^2 D ⊂ R2 を 有界な 領域で、その境界が C^1 C 1 級の曲線 をつなぎあわせた閉曲線 c c によって表されるとする。 F:D\to \mathbb {R}^2 F: D → R2 、 F= (F_1,F_2) F = (F 1,F 2) を C^1 C 1 級とする。 このとき、次の式が成り立つ。 |aov| wyx| pxo| yst| jkb| ndr| sqb| kce| fpu| nlk| zpt| zlp| xvf| rma| yde| sca| msv| ozq| vdy| mdv| muj| sen| iar| nce| asg| mcw| jos| jvm| sxw| dko| pze| rvc| eiq| lsc| onu| vup| vec| yda| nhf| lfx| vpq| mvc| orq| zmc| qok| dnz| mla| wtq| vvk| ujg|