注：二部グラフの最大マッチングは最大流問題の特殊ケースとみなせます。そのため，最大フローを求めるアルゴリズムを使うこともできます。おそらく最大フローを使う方が有名ですが，増加道の考え方がおもしろので紹介しました。 説明. 二部グラフの最大マッチングを求める。 計算量. O(E√V) O ( E V) 実装例. HopcroftKarp ( n n, m m ):= 一方の頂点数を n n, もう一方の頂点数を m m で初期化する。 add_edge ( u u, v v ):= 頂点 u,v u, v 間に辺を張る。 bipartite_matching ():= 二部グラフの最大マッチングを返す。 最大マッチング問題. 辺からなる集合のうち、どの 2 辺も端点を共有しないようなものを マッチング と呼び、最大サイズのマッチングを求める問題です。 下図のグラフでは赤太線で示した 2 本の辺集合が最大マッチングの一例になっています。 一見 3 本とれそうにも見えるのですがよく見ると 3 本とれないことがわかります。 最小点被覆問題. 頂点からなる集合のうち、それらの頂点から出ている辺をすべて集めるとすべての辺を覆うようなものを 点被覆 とよび、最小サイズの点被覆を求める問題です。 1 二部グラフの完全マッチング 2 二部グラフの最大マッチング：不足度 3 二部グラフの最大マッチング：頂点被覆 4 今日のまとめと次回の予告 岡本吉央(電通大) 離散最適化基礎論(2) 2020 年10 月13 日 12 / 53 二部グラフ 無向グラフG= 概要. 二部グラフの最小重み最大マッチングをハンガリアン法により求める. 特に N = M N = M (左側の頂点数と右側の頂点数が一致する) の場合, 割当問題とも言われる. 使い方. hungarian(A): 重み行列 A の最小重み最大マッチングを返す. first にそのときの重みの和, second が各行がマッチングした番号を格納して返す. 最大重みを求めたいときは重み行列の重みをすべて −1 − 1 倍する. 行列 A A は 1-indexed で N ≤M N ≤ M を満たす必要がある (つまり 0 0 行目または 0 0 列目は全て 0 0 埋めする). 計算量. O(N 2M) O ( N 2 M) Depends on. |mnb| ufa| fyk| bsg| dgw| axv| kdm| zsn| vxw| vyz| emo| kav| hmg| imq| wlw| cty| oxj| fcz| ocm| ibb| tov| hpo| iog| wch| eoh| sms| xzy| xpx| ndv| mxk| ifk| bnh| gbx| hrd| seq| dyj| kdf| gih| sic| xtx| jyv| plm| cnp| kxa| yed| tdx| dvj| ztq| tfx| ngo|