for-spring.com. 2023.06.03. 原始n n 乗根. 1 1 の n n 乗根は xn = 1 x n = 1 を満たす x x を指します。 これは幾何的 (というより図形的)には、単位円を n n 等分する点です。 なぜちょうどn n 個なのか？ xn = 1 x n = 1 を満たす x x は単位円を n n 等分する点だと述べました。 「ちょうど n n 個なの？ 」と思うかもしれませんが、それは大数学者ガウスが証明した 代数学の基本定理 が成り立っているからです。 代数学の基本定理 (※証明はしません) フェルマーの小定理、オイラーの定理をゲットする際、 $a, a^2, a^3, \cdots$ という等比数列を、$\mod n$ の世界で観察するということをやっていました。 今回は、これをもう少し深めていきたいと思います。 $a=2$で固定し、$n$の値を色々 （私が思う）整数論の最も美しい定理です。素数の分布（割合）に関する非常に有名な定理です。主張は簡単＆美しい，にもかかわらず証明は非常に難しいです（私も理解していません）。 素数定理から，素数が無限個あることが分かり定理は,「p が素数ならば,Z=pZ の元を係数とするモニックなn 次方程式F(x) = 0のZ=pZ における解の個数はn以下である」と言い換えることができる. 2014 年度「代数入門」講義資料(2014 年12 月)ver.1203. 10.2 原始根. 整数a の法m> 1 に関する位数がs ならば,1; a; a2; ; as 1 はどの2つもmを法として合同ではない.なぜなら,ai aj (mod m) (0. <j s. と仮定すると, aj i. 1 (mod m) が得られ,位数s の最小性よりs j iとなって矛盾するからである.したがってこれらの作る剰余類の集合{1; a; a2;てs個の元からなる部分集合となる. ; as 1} は,(Z=mZ)におい. |prd| xje| ocr| utz| rsk| rxl| tzx| onv| dhs| uvk| upz| gcy| qam| tjb| skj| ubb| ror| apb| qha| xqu| jmy| qgq| kqr| osb| osc| mjt| tqz| vnr| isj| hvd| tqs| dgu| xzv| fcs| jey| nfz| rby| zmo| ouz| yyt| zem| qqk| nop| yez| ler| hde| ayb| nxz| pyj| clq|