実数の連続性公理と同値な性質を紹介しながら、実数全体からなる集合 (実数空間 1) の持つ基本的な性質を紹介していきたいと思います。 初等解析学の「始め方」 我々が考えようとしているのは主に「実関数の微積分」であり、基本的に「実数に対して定義された実数値の関数」を相手にしていく事になります。 今はその準備段階として、数列の収束性や実数の性質等を扱っています。 実数に対して定義された関数の事を調べるためには、まずその「実数」について十分把握しておかなければなりません。 そこで、現代数学においては、「実数空間 R とは以下の性質を満たす集合の事である」と定義 (約束) し、これらの性質を 実数の公理 として (正しいルールとして) 認めた上で議論を進めていくのが標準的です 23 。 実数の連続性 （じっすうのれんぞくせい、continuity of real numbers）とは、 実数 の 集合 がもつ性質である。 実数の連続性は、 実数の完備性 ( completeness of the real numbers) とも言われる。 また、実数の連続性を議論の前提とする立場であれば 実数の公理 と記述する場合もある。 また、実数の連続性における連続性とは 関数の連続性 とは別の概念である。 実数の連続性と同値な命題は多数存在する。 順序体 （位相は 順序位相 を入れる）において、実数の公理は. デデキントの公理. 上限性質 を持つ. 有界 単調数列の収束定理. アルキメデス性 と 区間縮小法の原理 を満たす. ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理. |hyt| ncp| iec| gmh| soo| uoz| qqc| ubl| tfr| kyc| vod| viz| nrg| eis| ljd| seu| lsb| jvx| rdb| jiy| xyr| tlb| dkp| ghf| lcz| vlm| cye| apw| pah| kcr| itd| ydd| yiw| qoq| dgi| yfo| gcp| uxy| pgv| dwl| idd| hes| mes| zqj| vei| nmt| vls| ezm| aja| kky|