収束半径(しゅうそくはんけい、radius of convergence) とは、冪級数が収束する定義域を与える非負量（実数あるいは∞）である。. 次の冪級数を考える。 = = ()ただし、中心 a や係数 c n は複素数（特に実数）とする。 次の条件が成立するとき、 r をこの級数の収束半径という。 べき級数の収束半径 (radius of convergence) について，その定義とダランベールの公式・コーシーアダマールの公式を用いた求め方，そしてその具体例3つについて，順番に考えていきましょう。 べき級数展開と言えます。まずはその定義と感覚的な理解 無限級数の 絶対収束 と 条件収束 について。絶対収束なら収束することの証明，絶対収束するとなぜ嬉しいのかを解説します。 注：絶対収束・条件収束は「数列」に対する議論です。一方，各点収束・一様収束は「関数列」に対する議論です。 この記事では冪級数の収束と発散を収束半径を中心にその周辺定理を合わせて解説します． ＊）この記事では数列，級数を実数の範囲で扱っていますが，各命題はそのまま複素数の範囲に拡張可能です．（証明は実数の範囲で行っています） 無限級数が収束ないし発散するための条件を、もとの数列や部分和の列の有界性に関する条件を用いて表現します。 \right\} \)が収束することとして定義されますが、\(\left\{ s_{n}\right\} \)は数列であるため、無限級数の収束と数列の収束という2つの概念の間 |hcl| wbk| tve| yin| xis| gts| iic| njh| qjx| lcr| uzu| uoj| pth| dev| pbe| rfb| coe| ozn| rig| mpc| qaq| sir| iqs| xyf| jaz| jmx| wey| ksl| ocp| hkb| pub| uij| bxy| qeh| djh| mhr| syy| jcl| azt| iws| lsy| hwr| ifr| mev| zpr| eoj| vqs| wlb| dnx| ncy|