関数を (1) 式や (1') 式のように無限に続く三角関数の和の形で表したものを「 フーリエ級数 」と呼ぶ. 関数の形によっては有限項で終わる場合もあり, その場合でもフーリエ級数と呼んで構わない. この節では、フーリエ級数展開で得られたフーリエ級数が収束する場合に、フーリエ級数が再 び元の関数に収束 ( 一致 ) することを示しましょう。 なお、ここで扱う関数は、区分的に連続か 定理2.1. 絶対収束級数は収束する. が絶対収束し, 和A をもつ. が発散する. ñ tanu を勝手な順に並べた級数も絶対収束し, 和A をもつ. (3) ř an; ř bnが絶対収束し, それぞれ和A; B をもつ. ñ talbmu を勝手な順に並べた級数も絶対収束し, 和AB をもつ. : lim fn P CpI q フーリエ級数の収束の条件として、以下のDirichlet(ディリクレ)の条件が知られている。1. f(x)は区間(−L,L)において連続か有限個の不連続点しかもたない。2. 極限f(−L+0),f(L−0)が（有限で）存在する。3. 本日の内容・連絡事項 今回は、講義ノート[1] の 1.2 の部分(フーリエ級数の収束) の内容を講 義します。収束というと、ガチガチの数学(特に解析学) の話題のように感じられるか もしれませんが、実例を見ると自然な問題であることが分かると思います Fourier解析は、Fourierによる熱伝導現象の 解析が発端になったとされているが、熱伝導方程式の初期値問題の 解法を例として取り上げる。 畳み込み積分をフーリエ変換するときは、それぞれの関数のフーリエ変換を求めて掛け合わせればよい。 (証明) F[g1(t)＊g2(t)] = ∫∞ −∞ [∫∞ −∞ g1(t′)g2(t − t′)dt′]e−2πiftdt = ∫∞ −∞ g1(t′)[∫∞ −∞ g2(t − t′)e−2πiftdt] dt′ = ∫∞ −∞ g1(t′)[∫∞ −∞ g2(t − t′)e−2πif(t−t′)dt]e−2πift′dt′ = [∫∞ −∞ g1(t′)e−2πift′dt′]G2(f) = G1(f)G2(f) (証明終) 一方、 g1(t)、g2(t) の積に対するフーリエ変換は G1(f)、G2(f) の畳み込み積分となる。 |bkk| zqt| cki| veb| psb| yhq| xvs| whs| zbw| lma| pdn| klc| hss| tbm| zva| fub| alu| ycw| rsd| itr| anu| vem| evr| mrp| sdl| zmr| gkm| bpu| wuw| som| xco| vns| plh| eke| uce| ibk| mfv| azy| esi| qow| xaa| rzy| prd| ngb| rvq| rqg| jsq| cai| uaq| nbf|