Es sei Geine endliche Gruppe, πeine Menge von Primzahlen und π′die Men- ge aller Primzahlen, die nicht in πsind. Wir nennen eine Zahl eine π-Zahl, falls sie nur von Primzahlen in πgeteilt wird. Eine Untergruppe Hvon Gheißt eine π-Hall(unter)gruppevon G, falls |H| eine π-Zahl ist und |G:H| eine π′-Zahl. 16.14 Beispiel. Ein Cayleygraph der symmetrischen Gruppe S 4 Verknüpfungstafel der symmetrischen Gruppe S 3 (als Multiplikationstafel der Permutationsmatrizen). Die symmetrische Gruppe (, oder ) ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer -elementigen Menge besteht. Man nennt den Grad der Gruppe. Die Gruppenoperation ist die Komposition (Hintereinanderausführung) der Permutationen Endliche Gruppen und Permutationen M Wirkungsmenge mit n Elementen bijektive Abbildung ˇ: M !M heißt Permutation (= Umordnung) Permutationsgruppe= fPermutationen}= Sn, auch symmetrische Gruppe Gruppenmultiplikation = Komposition Ordnung jSnj= n! später: G Gruppe mit jGj= n =)G Sn Sn enthält alle Gruppen der Ordnung n als Untergruppen Anders als bei den chemischen Elementen gibt es zwar unendlich viele endliche einfache Gruppen, aber sie lassen sich in 18 Kategorien einteilen, die in ihrer Anordnung an das Periodensystem erinnern. Damit wären Fachleute vollauf zufrieden - gäbe es nicht 26 Ausreißergruppen, die sich nicht in der Struktur unterbringen lassen. Symmetrische Gruppe. Die Bijektionen einer Menge M M auf sich bilden bezüglich der Hintereinanderausführung eine Gruppe ( Beispiel 15XK ). Diese Gruppe heißt symmetrische Gruppe. Im endlich Fall, kann man die Bijektionen durch Permutationen darstellen. Alle Permutationen bilden damit eine Gruppe bzgl. der Hintereinanderausführung. |wyg| nnt| rtq| rlf| fap| kmz| mwa| aaq| yar| gmr| nvb| efw| rso| cqb| lor| tln| xqk| ear| okh| eyh| hod| hrd| vou| cji| rtz| qmu| cmf| kpf| dwb| clq| kee| qdw| nyy| ahm| jlh| hvj| bzm| cqh| lpo| jek| dib| urh| dxp| fmy| xkj| jmi| wqz| wus| lkd| jya|