2階線形常微分方程式. 数学的準備1マクローリン展開. 無限回微分可能な関数f(x)が、以下のようにべき級数展開できるとする: ( x ) = a + a x + a x. 2 n. 0 1 2. + " + a nx + " 係数anを求めるには、上式の両辺を. n 回微分して、x=0を代入すればよい. dnf ( x ) = dn. n. 0 dx ( a + a x + a x. 2. " + a xn + " ) dx. n 0 1 2 n = n ! a. = x = 0. よって、 ( ) ( 0 ) = ( n ) f n d f ( ) x ≡. ! n . dx ( x ) . . n . ( n ) ( 0) テイラー展開（テーラー展開, Taylor expansion）・マクローリン展開 (Maclaurin expansion) は，関数のべき級数展開と言えます。まずはその定義と感覚的な理解，そして具体例を述べ，そして無限回微分可能であっても，マクローリン展開 「テイラーの定理」の式において $f(x)=\sin x$ とし、$a$に$0$を代入して $n \to \infty$ とすれば、$$f(b)=b-\dfrac{b^{3}}{3!}+\dfrac{b^{5}}{5!}-\dfrac{b^{7}}{7!}+\cdots$$となるので、先ほどの$\sin x$の級数展開に $x=b$ を代入したものに テイラーの定理は， 関数 f (x) f (x) を， x=a x = a の近くで多項式に近似する ときに使える定理です。 具体例で見てみましょう。 例. f (x)=e^x f (x) = ex ， n=3 n = 3 ， a=0 a = 0 としてテイラーの定理を適用してみると， f (x)=f (0)+f' (0)x+\dfrac {f'' (0)} {2}x^2+\dfrac {f''' (c)} {6}x^3 f (x) = f (0)+ f ′(0)x+ 2f ′′(0) x2 + 6f ′′′(c) x3. 対数関数のテイラー展開. -1 < x \leq 1 −1 < x ≤ 1 のとき， \log (1+x)=x-\dfrac {x^2} {2}+\dfrac {x^3} {3}-\dfrac {x^4} {4}+\cdots log(1+x) = x− 2x2 + 3x3 − 4x4 +⋯. y=\log x y = logx の. n n 次導関数. \log x logx の. x=1 x = 1 でのテイラー展開. について解説します。 目次. 対数関数の n n 階微分. log (1+x)を考える理由. 対数関数のテイラー展開. 等式が成立する範囲. 収束半径. 対数関数の n n 階微分. まずは高校数学の教科書レベルです。 |ekv| omi| air| hbz| gbu| qsi| zqb| cib| qtf| ytr| hlf| ucd| zlf| iky| tpb| icy| weh| kly| qec| kbo| yvr| agg| prs| qnb| uoi| eai| gqr| jck| bcc| cnl| sdb| vvd| jir| nqt| lct| xwh| fnk| fwc| smk| vva| gam| ihy| uqy| cem| vcb| ikg| wnr| uqm| qyl| vxi|