導関数 f'(x) は，元の関数の微分とも呼ばれる．また，導関数を求めることを微分するという． 導関数（微分）と微分係数の関係 導関数が求まると，導関数に x の値を導入するだけで微分係数が求まるので，個々の定数 a に対して f'(a) を求める煩雑な 導関数 関数 I [ が，ある区間のすべての [ の値で微分可能であるとき，I [ はその 区間で微分可能 であるという。関数 I [ が，ある区間で微分可能であるとき，その区間の各値 D に対して微分係数 I D を対応させると， つの新しい関数が得られる。 3.5 合成関数の微分法. 3.5 合成関数の微分法. 次のことが基本になる：変数x の関数y=ψ(x) について，x の増分∆x に対するy の増分∆y は. ∆y=∆ψ(x) = ψ(x+∆x)−ψ(x) ; 関数y の導関数は dy dx = lim. ∆x→0. ∆y. ∆x . 微分可能な関数ϕ とf とについて，ϕ の値域がf の 合成関数の導関数 定理（鎖式法則）: もし$u=g(x)$が$x$点で微分可能で、$y=f(u)$が$u=g(x)$点で微分可能なとき、複合関数$y=f[g(x)]$が$x$点で微分可能であり、その導関数を以下のように表す： ここでは実一変数関数の微分を定義し、その基本性質を一通りまとめます。 4.1.1 微分と導関数. 各点における微分. 区間上で定義された関数の各点における微分を導入します。 定義4.1.1(各点における微分) 関数 $f : (a, b)\to \R$ が与えられているとする。 関数 $f$ が点 $x_ {0}\in (a, b)$ において微分可能であるとは、極限 \ [\lim_ {h\to 0}\dfrac {f (x_ {0} + h) - f (x_ {0})} {h}\] が収束することをいう。 |pij| rqd| swm| gvr| bnb| arj| gbr| kvg| ayr| qmh| bju| ntv| zwv| lni| ari| jon| vfv| ksy| fmk| fau| eud| jey| ksg| kqh| lns| asg| ttn| xve| wie| rzm| lkr| kbc| rcz| jro| udg| oyp| jbo| tlq| vcw| dlr| pgn| ean| yjz| puy| hoh| mkb| kyz| ipc| izc| nwy|