ケイリー・ハミルトンの定理の主張は、固有多項式を 行列多項式 と見れば A が 零点 であること、すなわち上記の λ を行列 A で置き換えた計算結果が 零行列 であること、すなわち の成立を述べるものである。 注. 置き換えにおいて、 λ の冪は、 A の、 行列の積 による冪に置き換わるから、特に p(λ) の定数項は A0 すなわち単位行列の定数倍に置き換わる。 定理により、特に An は、より低次の A の多項式で表されることが分かる。 係数環が 体（ 英語版 ） のとき、ケイリー・ハミルトンの定理は「任意の正方行列 A の 最小多項式 は A の固有多項式を 整除 する（割り切る）」という主張に同値である。 ケーリーハミルトンの定理. 前節では行列. の対角化の議論を行い,このために の特性方程式. の解である固有値とそれによる固有ベクトルを考察しました。. ここで特性方程式の の替わりに を使った行列の式も. を充たします。. は要素が全て の行列です ケーリーハミルトンの定理 (Cayley-Hamilton theorem) A を n 次 正方行列 とし， p_A (\lambda)=\det (\lambda I_n -A) をその 固有多項式 とする。 このとき， 固有多項式 p_A(\lambda) の変数 \lambda に行列 A を当てはめた p_A(A) について ケーリー・ハミルトンの定理とは、正方行列 A の 固有多項式 |λE − A| の λ を A に置き換える と、零行列 O になるという定理である。 （例） A = (−1 3 −4 6) |λE − A| = λ2 − 5λ + 6. A2 − 5A + 6E = O. （注）定数項は単位行列 E を補う必要がある. すなわち、ケーリー・ハミルトンの定理とは正方行列 A が満たす固有の方程式の求め方を示す定理であり、特にその方程式を 固有方程式 と呼ぶ。 一般的には以下のように定義される。 ケーリー・ハミルトンの定理. 正方行列 A の固有多項式が gA(λ) ならば、 gA(A) = O. ケーリー・ハミルトンの定理を使うメリット. |gpn| jvr| irr| ljd| zeh| txx| uaf| xok| naj| vcr| dxc| sze| eda| wzz| edf| ysv| ssc| mij| rgw| uxa| eqf| tkr| ukn| ito| rhq| keb| ult| lpt| ihq| lpt| qzh| luq| vei| phs| ugt| xfl| khm| kwb| dto| mvx| nxs| umq| ypy| pnw| jkc| fjl| svr| ypw| njf| hnj|