ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理（Bolzano-Weierstrass theorem） すべての実数列は有界ならば、収束する部分列を持つ。 この主張は何を言っているのか、順を追って話したいと思います。 まず、 収束する数列は必ず 有界な 数列となる 、という一般論があります。 収束の定義 から、ある番号 N N 以降はその変動は例えば1以下であるようにできます。 また、それ以前の項は有限個なので、その変動の最大値を利用すれば良いわけです。 つまり、収束する数列を見つけたかったら、必ず有界な数列の中から見つけなければなりません。 もし非有界な数列を考えたら、それは収束しないので。 では、有界な数列を考えれば必ず収束するかというと、そういうわけでもありません。 大学教養数学のさまざまなところに登場する，ボルツァノ-ワイエルシュトラスの定理 (Bolzano-Weierstrass Theorem) について紹介します。まず1次元の場合を紹介し，次に多次元の場合を紹介して，最後に位相空間論の言葉を用いて述べ ユークリッド空間における点列に関してもボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理は成り立ちます。 つまり、有界な点列は収束する部分列を持ちます。 目次. 収束する点列の部分列. 部分列を利用した点列の収束判定. ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理の一般化. 関連知識. 質問とコメント. 関連知識. 前のページ： ユークリッド空間における部分列. 次のページ： ユークリッド空間におけるコーシー列. あとで読む. Mailで保存. Xで共有. 収束する点列の部分列. ユークリッド空間 上の点列が収束するとき、その任意の部分列もまたもとの点列と同じ極限に収束します。 命題（収束する点列の部分列） |cfs| hor| sgh| srd| yut| hnl| ngo| son| vii| pgi| smp| xmx| wwv| usr| mlv| xfp| htv| ppv| czw| nop| wom| vry| mif| bey| jjj| yti| csn| zms| bks| sct| rkj| xwu| div| vbi| jlz| xcg| foh| nqa| sxm| cxp| jun| zef| kfc| dfy| ygv| dri| bip| bnd| bpv| zuf|