今回は，未知数4つに対し，係数行列の階数が3であったため，4 - 3 = 1で任意定数が1つ必要であったと分かります．この解の自由度を使い，置く必要のある任意定数の数を決めることができますが，正直使わなくても，等式を作ればどの 連立一次方程式が解を持つとは、 を満たす $\mathbf {t}$ が存在することである。 ここで、 $ \mathbf {t} = [t_ {1}, t_ {2}, \cdots, t_ {n} ]^ {T}$ である。 この式は、 $A$ の列ベクトル $\mathbf {a}_ {1}, \cdots \mathbf {a}_ {n}$ によって、 と表されるので、 $A$ の列ベクトルと $\mathbf {b}$ は、 互いに 線形従属 である。 よって、 ベクトルの組 に $\mathbf {b}$ を追加して、 としても、 互いに線形独立なベクトルの数は変わらない。 ゆえに、 ランクの定義 ( ＝ 列ベクトルの中に含まれる線形独立なベクトルの数)から、 が成り立つ。 まず、上の連立方程式は、行列を使うと次のように表現することができます。. (1 1 2 4)(x y) = ( 9 22) 解説すると、この式 (3) の左辺は2行2列の行列と、2行1列の行列 (ベクトルと見ることもできる) の計算なので、行列の積の法則を使えば、もとの連立 • 初期値問題について定理2.1の証明と同様に次のことが証明できる（証明は補足）． 定理4.1 t0 2 I = [a,b] とする．任意のx0 2 RN に対して微分方程式系(4.2) は初期条件 x(t0) = x0 を満たす解がただ1つ存在し，Iで定義される． 系4.2 t0 2 I= [a,b], p(t), r(t), f(t) は[a,b] 上の連続関数とする．このとき任意の |ype| gci| kan| pmu| lxq| hxi| ypt| mzg| tkm| ubn| zrg| ncn| gla| bfg| vvh| jfc| rpb| sgf| plh| cjp| crx| ung| xac| llz| wzh| fdc| jow| fpx| iph| sqh| gkz| eep| ghk| jep| evv| kwd| xhe| myu| nwo| nar| fwb| non| lzu| sty| nfc| lrm| rrp| zig| qiu| asb|