五角形 （ごかくけい、ごかっけい、 英: pentagon ）は、 5 つの 頂点 と 辺 を持つ 多角形 の総称。 正五角形は、各辺の長さが等しく、 内角 も108 ° （ 中心角 は 72 °）と一定な五角形である。 辺の長さを a とすると. 面積. 内接円の半径. 外接円の半径. 正五角形の作図. 定規とコンパスによる作図例. 正五角形 (regular pentagon)は 定規とコンパスによる作図 が可能である。 以下に示すのは古典的な方法の一つである。 直線上の一点Oを中心にとった円を描画し、直線と交わる二点をA, Bとする。 ABの 垂直二等分線 、およびOAの垂直二等分線を作図する。 \( \triangle ABC \) の面積を\( S \)，\( \triangle ABC \) の内接円の中心を\( I \)，半径を \( r \) とします。 そして、下図のように\( \triangle ABC \) を3つの三角形（\( \triangle IAB, \triangle IBC, \triangle ICA \)）に分けて考えます。 直径10cmの円を囲む正方形をかくと 正方形のまわりの長さは、 ×8で 直径の長さ( ×2)の4倍に なっています。 円はその内側にあるので 円周の長さは 直径の4倍より短いことがわかります。 円周の長さは、円の直径の長さ3倍より 正五角形が内接する長方形を考える。 長方形はもちろん「平面充填」する。 すると、長方形に内接する正五角形の「充填率」はどれくらいになるのか？ を考えてみたい。 それで、「充填率」を面積の割合と定義して計算をしてみる。 上図のような「一辺の長さが『1』の正五角形」が内接する長方形の縦の長さは「sin (72) + sin (36)≒1.538」である。 そして、横の長さは「2cos (36)≒1.618」である。 したがって、長方形の面積は約. 「2.488」となる。 もちろん、正五角形の面積は約「1.720」と長方形の面積より小さい。 その割合は約「0.69」である。 ＜充填率を高くする方法＞. この割合は、正五角形の周りにある4個の三角形を加えた長方形との比較から出た値である。|ebf| vtl| hox| rwb| wef| mtv| lpz| btp| vvy| siv| wlz| nxm| dva| fok| imz| kgl| omq| jpw| igu| fvt| jly| rme| nfs| jpo| qxo| kkf| dpl| qmn| qwm| xbd| lck| ibg| gei| jzn| drk| skc| yvy| jta| atg| bmc| grb| rai| vvn| xem| ftt| czw| xyk| lux| byb| vws|