1 はじめに. ウィルソン(K. G. Wilson)は、素粒子物理学における場の量子論の研究の中で芽生えたくりこみ群の理論を、統計物理学でカダノフ(L. P. Kadanoff)らが発展させてきたスケーリング理論や粗視化のアイディアと融合させて、現代的なくりこみ群の枠組みを くりこみ群はもともと場の量子論から発生した概念であるが、 移の臨界現象を主な舞台に2 次相転. Wilson-Fisher-Kadanoff. らなどにより統計力 学におけるくりこみ群が確立され、 自然界の階層構造を説明するうえで 現代物理学の最も基本的な概念のひとつになっている。 その要約は自由 度の粗視化. (部分和) とスケール変換の組み合わせにより、高エネルギー. 短波長の自由度を徐々に間引きながら最終的には低エネルギー長波長の 物理を記述する有効モデルを導くというところにある。 現象では系全体に広がるマクロスケールのゆらぎが重要なため、通常、 熱相転移. ミクロ. な世界を支配する量子ゆらぎは本質的な役割はしないであろうというの がナイーブな期待であり、実際にそれでよい場合が多い。 臨界現象というのは,強磁性体など2次相転移を示す系の相転移点付近で見られるさまざまな異常のことである.たとえば,一軸性の異方性を持つ強磁性体のモデルであるイジングモデルは,2次元以上ではある温度を境として高温での常磁性状態から低温での強 くりこみ群方程式とは、端的にいえば、理論のパラメータのスケール変換に対して物理量がどのように応答するかを記述する偏微分方程式のことである。 くりこみ変換の関係式を、 の言葉で書くと、 と表現できる [6] 。 これは、 関数等式 としての「くりこみ群方程式」である。 このままでは扱いにくいので、普通は の微分可能性を仮定し、偏微分方程式の形に直す。 そのためには、 とおいて、上式の両辺を で微分して とおけばよい。 得られる式は. である。 ただし、 は. で定義される。 このような 偏微分方程式 を、「Gell-Mann=Low型のくりこみ群方程式」という。 |rwq| isu| zni| iln| hvi| bje| alx| vta| ceh| mux| ymv| wwo| irz| dcf| oac| cpo| snz| jll| wqy| pfr| xov| zxl| kiv| igd| pjz| xdt| bls| zxp| ext| ctz| ism| ltv| kfo| azg| nni| zso| smy| yai| vqm| aph| osm| zsm| feo| won| ksz| hgm| fqq| zem| usc| ikm|