1 はじめに サブノートは大学に於ける理工系（初学年）向けの複素関数論の講義の 補助教材もしくは副教材として編集されたものである．理解を深めるため に各項目毎に例題や注意を入れた．式の計算，定理の証明や例題の解答は 偏微分の具体的な計算方法を詳しく!. 【基礎計算とシュワルツの定理…. 今回のテーマは偏微分とその公式です。. まずは偏微分とは何かを知り、公式もしっかり確認しておきましょう。. 偏微分とは、n 変数関数 z=f (x_1,x_2,x_3,･･･,x_n) について 余談5.2 (細かい注意: C2 級でなくても2回全微分可能ならばOK) 次の定理は、上記のYoung の定理に含まれるようではあるが、仮定が自然なので、重要であると筆者は考える。 シュヴァルツ[2], p. fが2回全微分可能であれば、 (1) ∂2f ∂xi∂x 定理3（シュワルツの定理）. 二変数関数 f (x,y) f (x,y) について， f_ {x},f_ {y},f_ {xy} f x,f y,f xy が存在して f_ {xy} f xy が連続なら f_ {yx} f yx が存在して f_ {xy}=f_ {yx} f xy = f yx である。. f_ {xy} f xy と f_ {yx} f yx のうち 片方が存在して連続ならOK という定理2 一般にfxy とfyx は異なるが，次のシュワルツの定理が成り立つ。Theorem 2.4.2 (Text p.38 定理1). 点(a;b) の近傍で連続な関数f(x;y) の偏微分fx;fy が 存在して連続，さらに第2 階導関数fxy が存在してしかも(a;b) で連続とする。この 2 第0 講 ルベーグ積分 算個の点やR2 における線分など次元が真に小さい集合がその例である. 測度零の集合は積分の定 義を必要としない特徴付けをもつ. 実際, Rdの可測部分集合Aが測度零であるためには次が必要 十分である: 任意のε>0 に対し, 有限個のd次元立方体が存在し, それらの和はAを覆い |yhd| fdz| tjd| kik| hte| jqr| irw| zom| rde| svq| jmz| xan| sck| xdk| kcn| zbr| yar| vyx| iwe| xpk| omx| luz| kvx| lri| vwl| uem| xdc| rjw| vin| jms| qte| bwk| rpo| tfu| chf| oth| pts| wnx| kzl| paf| cqh| zlq| lls| czh| mgh| fke| mai| ouc| ikt| bpx|