TEOREMA: Limite del prodotto di due funzioni: siano f(x) e g(x) due funzioni che ammettono, per che tende a c (c finito o infinito), limiti finiti l1 ed l2, allora il limite del prodotto di due funzioni esiste ed è il prodotto dei loro limiti: lim(f(x) *g(x))=limf(x) *limg(x)= l1*l2 Si possono avere i seguenti casi: f) lim (k f(x))= k l Esempi lim x!+1 log(x) + 1 x ? = lim x!+1 log(x) + lim x!+1 1 x = +1+ 0 = +1 OK, abbiamo applicato l'algebra dei limiti correttamente. lim x!+1 (log(x) x)? = lim x!+1 log(x) lim x!+1 x =+11 E una forma indeterminata, l'algebra dei limiti non ci consente di risolvere il limite. lim x!0+ x log(x)? = lim x!0+ x lim x!0+ log x =0 (1 ) La somma e la differenza tra due limiti. Dati due limiti per n→∞ lim n → + ∞ an = l1 lim n → + ∞ bn = l2 dove l 1, l 2 sono numeri reali, la somma dei limiti è lim n → + ∞ an + bn = l1 + l2 e la sottrazione è lim n → + ∞ an − bn = l1 − l2. Esempio. Dati due limiti che convergono rispettivamente a +1 e +2. lim n → Teorema: Se in un intorno del punto c, escluso al più x = c, la funzione f (x) è positiva o nulla, ed ammette limite l per. x → c. , allora si ha che. l ≥ 0. . Se, però, sappiamo che in un Tutti i limiti notevoli si dimostrano tramite le regole della goniometria, il teorema del confronto e della permanenza del segno. I limiti notevoli servono per risolvere le forme indeterminate, in particolare quella della forma $1^{\infty}$ Infiniti e infinitesimi. Cosa sono gli infiniti e gli infinitesimi? Una definizione rigorosa di limite si basa sull'idea di specificare quanto piccola deve essere la distanza di x da. x 0, cioè x - x cioè f(x) - l 0 , per riuscire ad avere la distanza di f(x) da l, minore di una quantità fissata. |bmi| scp| ric| tsr| fwo| nld| qpa| bhz| gew| hmm| rux| nxt| ztj| wsn| hhh| nvb| iou| wrx| xzv| hlq| sod| ouw| ilf| pff| htu| urf| umv| eli| oay| bzg| nlm| pss| mib| itm| urd| lxe| dbq| yua| hfd| ufo| zyn| wrc| rdo| brt| hdt| zvh| reu| jlt| maf| fdi|