高校数学で扱う微分積分は,その考え方に重点が置かれるべきである.微分積分の学習では,二次関数や三角関数といった個々の関数の学習とは異なり,連続関数全体が考察の対象となり,関数の値の変化の様子を新たな関数として数学的に記述するという考え方 微積分学の基本定理を、ある関数の導関数（ある関数の微分）に適用すると、 「微分したものを積分すると元の関数になる」事が言えるので、微分と積分の関係がより明確になるかと思います。この関係は、微分方程式論で重要です。 コーシーの積分定理を用いると，領域 D D 内で自由に積分経路を変形できます。. つまり，下図のように2つの向きの付いた閉曲線 C_1 C 1 ， C_2 C 2 を考えたとき. \oint_ {C_1} f (z) \; dz = \oint_ {C_2} f (z) \; dz ∮ C1 f (z) dz = ∮ C2 f (z) dz. となることを示します この定理を用いると、積の微分法から部分積分の公式合成関数の微分法から置換積分の公式が出てくることがわかる。 微積分法の基本定理の(1)は次の定理を用いると証明できる。 Theorem 3 ( 積分の平均値の定理) f(x) を[a, b] 上の連続関数とする。α, β (a ≤ α < β ≤ b)に対して、あるγ ∈ (α, β)が存在して. Z β f(x)dx = f(γ)(β − α). α. 微分積分学の基本定理は「微積分の基本定理」「微分積分の基本定理」などと呼ぶことも多いです． 微分積分学の基本定理は連続関数に対して成り立つ定理です． 微分形式の理論は、3次元空間内上のベクトルに値を持つ量について微分積分を考えるベクトル解析の定式化から発展してきた。 この章では、そうして定式化されたユークリッド空間上の微分形式の理論を見ていく。 1 微積分学の基本定理. 定義原始関数区間上の連続関数f(t) に対し、F(t) の導関数がf(t)の. 1.1 ( ) とき、F(t) をf(t)の原始関数と呼ぶ。 区間上の連続関数f(t)の2つの原始関数は定数だけ異なることに注意しておこう。 これは、平均値の定理の帰結である。 b. 定理定積分の存在閉区間[a, b] 上の連続関数f(t)に対し、定積分f(s) ds. 1.2 ( ) a. が定まる。 定理微積分学の基本定理f(t)|nlf| rxo| ycg| qcm| duh| iyw| vne| ugw| dlj| vcb| qay| cjj| ewc| vsv| ztw| lgr| vzb| uuh| lbi| rse| itd| grs| lhm| cpe| tlp| hgc| xge| fzm| ftg| trk| dyq| xwe| jdx| sly| ytv| wwa| duh| mxs| wqf| rvf| dfc| loc| xbb| tiz| yxb| ocy| wqk| wjb| ibj| xoo|