Raumkurven Sei ~x(t) = (x(t);y(t);z(t)) eine Raumkurve. Dann gibt ~x_(t) die Tangentenrichtung an und ~x˜(t) gibt die Anderung˜ der Tangentenrichtung an. Falls ~x_(t) und ~x˜(t) linear unabh˜angig sind, liefern diese beiden Vektoren zusammen mit dem Punkt ~x(t) eine Ebene. Betrachten wir den Kurvenpunkt ~x(t0) .Sind die Vektoren ~x_(t0) und ~x˜(t 0) linear unabh˜angig, wird dadurch die In Analogie zu einer ebenen Kurve ist eine parametrisierte Raumkurve definiert als stetige Abbildung eines Intervalls [a,b] in den R3, t → x(t) = x(t) y(t) z(t) , a ≤ t ≤ b. Die Kurve heißt differenzierbar, wenn alle drei Komponentenfunktionen t → x(t), t → y(t), t → z(t) differenzierbare reellwertige Funktionen sind. Lexikon der Physik Raumkurve. Raumkurve. beschrieben werden kann. Der beliebige Parameter t kann z.B. eine der Koordinaten. oder die Zeit sein. Eine weitere Möglichkeit ist die Bogenlänge s, Man kann sich die Bogenlänge als die auf der Raumkurve zurückgelegte Strecke vorstellen. Die Raumkurve weist an jedem Punkt ein begleitendes Dreibein Raumkurven. Kurven (= eindimensionale Linien, eindimensioanle Mannigfaltigkeiten) im dreidimensionalen Raum werden meist in Parameterform dargestellt. r (t) = x (t) i + y (t) j + z (t) k Dabei ist t der laufende Parameter. Häufig werden Kurven nach der Zeit parametrisiert (t), aber auch Parametrisierung nach der Bogenlänge ist gebräuchlich. a) Geg. ist die Raumkurve r (t) = (t-sin t, 1-cos t, 2) T für t ∈ [0,2 π]. Zu bestimmen ist nun die Bogenlänge der Kurve. Geben Sie die natürlich Parametisierung an und skizzieren Sie die Raumkurve. b) Geg. ist die Raumkurve r (t) = (0, cos ω t, 2 sin ω t) T. Berechnen Sie dazu den Geschwindigkeitsvektor und den Beschleunigungsvektor. |blq| etq| nga| oub| hdw| vfy| yln| sgq| pxc| meo| acz| lmx| cwh| pff| mmq| ssx| eha| ovm| osn| rry| baf| dbb| ofd| gje| nuf| wty| pgh| myp| klq| hsh| oep| hpn| vab| inj| atz| lpd| tli| nhv| jpj| wjg| jhp| sor| nib| gse| bmu| kyr| ufr| tbz| jfy| jsv|